【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)在的最小值；

（2）若函數(shù)與的圖象恰有一個公共點，求實數(shù)的值；

（3）若函數(shù)有兩個不同的極值點，且，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】某汽車公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年利潤（單位：萬元）的影響，對近5年的宣傳費和年利潤（）進行了統(tǒng)計，列出了下表：

員工小王和小李分別提供了不同的方案.

（1）小王準(zhǔn)備用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請你幫助建立關(guān)于的線性回歸方程；（系數(shù)精確到0.01）

（2）小李決定選擇對數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系，得到了回歸方程： ，并提供了相關(guān)指數(shù).請用相關(guān)指數(shù)說明哪個模型更合適，并預(yù)測年宣傳費為4萬元的年利潤.（精確到0.01）（小王也提供了他的分析數(shù)據(jù)）

參考公式：相關(guān)指數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ， ．參考數(shù)據(jù)： ， ．

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

（1）求的值；

（2）函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間.

【題目】在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為，且成績分布在，分?jǐn)?shù)在以上（含）的同學(xué)獲獎. 按文理科用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖（見下圖）.

（1）填寫下面的列聯(lián)表，能否有超過的把握認為“獲獎與學(xué)生的文理科有關(guān)”？

（2）將上述調(diào)査所得的頻率視為概率，現(xiàn)從參賽學(xué)生中，任意抽取名學(xué)生，記“獲獎”學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表及公式：

，其中

【題目】已知拋物線，圓.

（1）若拋物線的焦點在圓上，且為 和圓 的一個交點，求；

（2）若直線與拋物線和圓分別相切于點，求的最小值及相應(yīng)的值.

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上的橢圓，離心率為且過點，過定點的動直線與該橢圓相交于、兩點.

（1）若線段中點的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；

（2）在軸上是否存在點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）若，求的取值范圍．

【題目】如圖1 ，正方形的邊長為分別是和的中點，是正方形的對角線與的交點，是正方形兩對角線的交點，現(xiàn)沿將折起到的位置，使得，連結(jié)（如圖2）．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的高．

以坐標(biāo)原點為極點，以軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）點在曲線上，且曲線在點處的切線與直線垂直，求點的極坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線與曲線有兩個不同的交點，求直線的斜率的取值范圍．

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，若函數(shù)在上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在常數(shù)，使函數(shù)和函數(shù)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．