【題目】如圖，已知橢圓 的上、下頂點(diǎn)分別為A,B，點(diǎn)P在橢圓上，且異于點(diǎn)A,B，直線AP,BP與直線 分別交于點(diǎn)M,N，

（1）設(shè)直線AP,BP的斜率分別為 ，求證： 為定值；

（2）求線段MN的長的最小值；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)？請證明你的結(jié)論．

【題目】已知是圓外一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，記四邊形的面積為，當(dāng)在圓上運(yùn)動時(shí)， 的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx+2 cosωxsinωx，其中ω＞0，若f（x）相鄰兩條對稱軸間的距離不小于
（1）求ω的取值范圍及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a= ，b+c=3，當(dāng)ω最大時(shí)，f（A）=1，求sinBsinC的值．

【題目】已知以點(diǎn)C為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和B（3，4），且圓心在直線x+3y﹣15=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P在圓C上，求△PAB的面積的最大值．

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是邊長為2的正方形，M、N分別為PB、PC的中點(diǎn)．

（1）證明：MN∥平面PAD；
（2）若PA與平面ABCD所成的角為45°，求四棱錐P﹣ABCD的體積V．

【題目】已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）過直線上的點(diǎn)作曲線的切線，求切線長的最小值.

【題目】某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…，[80，90），[90，100]，然后畫出如圖所示部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及60分以上為及格）和平均分；
（3）把從[80，90）分?jǐn)?shù)段選取的最高分的兩人組成B組，[90，100]分?jǐn)?shù)段的學(xué)生組成C組，現(xiàn)從B，C兩組中選兩人參加科普知識競賽，求這兩個(gè)學(xué)生都來自C組的概率．

方案甲：員工最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會，每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率均為，第一次抽獎(jiǎng)，若未中獎(jiǎng)，則抽獎(jiǎng)結(jié)束，若中獎(jiǎng)，則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)。規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎(jiǎng)金，不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)；若正面朝上，員工則須進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，且在第二次抽獎(jiǎng)中，若中獎(jiǎng)，則獲得1000元；若未中獎(jiǎng)，則所獲得獎(jiǎng)金為0元.

方案乙：員工連續(xù)三次抽獎(jiǎng)，每次中獎(jiǎng)率均為，每次中獎(jiǎng)均可獲得獎(jiǎng)金400元.

（1）求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獎(jiǎng)金（元）的分布列；

（2）試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)，哪個(gè)方案更劃算？

【題目】已知圓過兩點(diǎn)， ，且圓心在直線上.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線過點(diǎn)且與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若直線的斜率大于0，求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在D上的函數(shù)，若存在區(qū)間[m，n]D及正實(shí)數(shù)k，使函數(shù)f（x）在[m，n]上的值域恰為[km，kn]，則稱函數(shù)f（x）是k型函數(shù)．給出下列說法：
①f（x）=3﹣ 不可能是k型函數(shù)；
②若函數(shù)f（x）= （a≠0）是1型函數(shù)，則n﹣m的最大值為 ；
③若函數(shù)f（x）=﹣ x2+x是3型函數(shù)，則m=﹣4，n=0．
其中正確說法個(gè)數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3