【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°．側(cè)面PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，則下列說法錯誤的是（　　）

A.在棱AD上存在點M，使AD⊥平面PMB
B.異面直線AD與PB所成的角為90°
C.二面角P﹣BC﹣A的大小為45°
D.BD⊥平面PAC

【題目】如圖所示，正方體的棱長為，，分別是棱，的中點，過直線，的平面分別與棱、交于，，設，，給出以下四個命題：

①平面平面；

②當且僅當時，四邊形的面積最小；

③四邊形周長，是單調(diào)函數(shù)；

④四棱錐的體積為常函數(shù)；

以上命題中假命題的序號為（ ）．

A. ①④ B. ② C. ③ D. ③④

(1)填寫上表中x,y的值并判斷是否有95%以上的把握認為性別與關注點高低有關?

(2)現(xiàn)要從上述男性用戶中隨機選出3名參加一項活動,以X表示選中的同學中搶紅包總次數(shù)超過10次的人數(shù),求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望E(X).

下面的臨界值表供參考:

獨立性檢驗統(tǒng)計量,其中n=a+b+c+d.

【題目】在長方體中，，是棱上的一點．

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）若是棱的中點，在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓的半焦距為c,且過點,原點O到經(jīng)過兩點(c,0),(0,b)的直線的距離為.

(1)求橢圓E的方程;

(2)A為橢圓E上異于頂點的一點,點P滿足,過點P的直線交橢圓E于B,C兩點,且,若直線OA,OB的斜率之積為,求證: .

【題目】已知M是正四面體ABCD棱AB的中點，N是棱CD上異于端點C，D的任一點，則下列結(jié)論中，正確的個數(shù)有（　　）
（1）MN⊥AB；
（2）若N為中點，則MN與AD所成角為60°；
（3）平面CDM⊥平面ABN；
（4）不存在點N，使得過MN的平面與AC垂直．
A.1
B.2
C.3
D.4

【題目】ABCD為正方形，P為平面ABCD外一點，且PA⊥平面ABCD，則平面PAB與平面PBC，平面PAB與平面PAD的位置關系是（ ）
A.平面PAB與平面PAD，PBC垂直
B.它們都分別相交且互相垂直
C.平面PAB與平面PAD垂直，與平面PBC相交但不垂直
D.平面PAB與平面PBC垂直，與平面PAD相交但不垂直

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，三角形為等邊三角形， ，且．

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐的體積．

【題目】如圖，棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B

（1）證明：平面AB1C⊥平面A1BC1；
（2）設D是A1C1上的點，且A1B∥平面B1CD，求A1D：DC1的值．

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的一段圖象如圖所示

（1）求f（x）的解析式；
（2）把f（x）的圖象向左至少平移多少個單位，才能使得到的圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)？