【題目】如圖，五面體中，四邊形是菱形， 是邊長(zhǎng)為2的正三角形， ， ．

（1）證明： ；

（2）若點(diǎn)在平面內(nèi)的射影，求與平面所成的角的正弦值．

【題目】已知分別是雙曲線E： 的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)， 到左頂點(diǎn)的距離等于它到漸近線距離的2倍，（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）當(dāng)時(shí)， 的面積為，求此雙曲線的方程。

【題目】已知二次函數(shù)t滿足f（0）=f（2）=2，f（1）=1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，求y=f（x）的值域；
（3）設(shè)h（x）=f（x）﹣mx在[1，3]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

【題目】已知橢圓： ，雙曲線： ，若以的長(zhǎng)軸為直徑的圓與的一條漸近線交于A、B兩點(diǎn)，且橢圓與該漸近線的兩交點(diǎn)將線段AB三等分，則的離心率是（ ）

A. B. 3 C. D. 5

【題目】某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3萬元、2萬元，甲、乙產(chǎn)品都需要在兩種設(shè)備上加工，在每臺(tái)上加工1件甲所需工時(shí)分別是1、2，加工1件乙所需工時(shí)分別為2、1， 兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為400和500，如何安排生產(chǎn)可使收入最大？

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)當(dāng)時(shí)， ，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的極坐標(biāo)方程為，圓與直線交于， 兩點(diǎn)， 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．

（Ⅰ）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求的值．

【題目】如圖，橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為的、，離心率為；過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)， 點(diǎn)在軸上的射影為。連結(jié)并延長(zhǎng)分別交于、兩點(diǎn)，連接； 與的面積分別記為， ，設(shè).

（Ⅰ）求橢圓和拋物線的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍.

【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別是P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與投入資金t（單位：萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P= t，Q= ．今將3萬元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，其中對(duì)甲種商品投資x（單位：萬元），
（1）試建立總利潤(rùn)y（單位：萬元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)對(duì)甲種商品投資x（單位：萬元）為多少時(shí)？總利潤(rùn)y（單位：萬元）值最大．

【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中a≠0,q:實(shí)數(shù)x滿足.

(I)若a=1,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

(II)若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.