如圖， 在四面體ABOC中, , 且.

（Ⅰ）設(shè)為為的中點， 證明： 在上存在一點，使，并計算；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。

【題目】某手機賣場對市民進行國產(chǎn)手機認可度的調(diào)查，隨機抽取名市民，按年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計和頻數(shù)分布表和頻率分布直線圖如下：

（1）求頻率分布表中、的值，并補全頻率分布直方圖；

（2）在抽取的這名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取人參加國產(chǎn)手機用戶體驗問卷調(diào)查，現(xiàn)從這人中隨機選取人各贈送精美禮品一份，設(shè)這名市民中年齡在內(nèi)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

【題目】設(shè)函數(shù)（，且），，（其中為的導函數(shù)）.

（1）當時，求的極大值點；

（2）討論的零點個數(shù).

【題目】服裝廠擬在2017年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用（）萬元滿足.已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為萬元，每生產(chǎn)萬件該產(chǎn)品需要投入萬元.廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用）.

（1）將2017年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；

（2）該服裝廠2017年的促銷費用投入多少萬元時，利潤最大？

【題目】命題：已知實數(shù)， 滿足約束條件，二元一次不等式恒成立，

命題：設(shè)數(shù)列的通項公式為，若，使得．

（1）分別求出使命題， 為真時，實數(shù)的取值范圍；

（2）若命題與真假相同，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐中， 底面，底面是直角梯形， ， ， ， 是的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】酒后違法駕駛機動車危害巨大，假設(shè)駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量為（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當時，為酒后駕車；當時，為醉酒駕車.如圖為某市交管部分在一次夜間行動中依法查出的名飲酒后違法駕駛機動車者抽血檢測后所得頻率分布直方圖（其中人數(shù)包含）.

（Ⅰ）求查獲的醉酒駕車的人數(shù)；

（Ⅱ）從違法駕車的人中按酒后駕車和醉酒駕車利用分層抽樣抽取人做樣本進行研究，再從抽取的人中任取人，求人中含有醉酒駕車人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

【題目】如圖，在平行四邊形中， ，分別過點作直線， 垂直平面，且， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的正弦值.

【題目】已知橢圓過點，順次連接橢圓的四個頂點得到的四邊形的面積為，點.

（Ⅰ）求橢圓的方程.

（Ⅱ）已知點，是橢圓上的兩點.

（�。┤�，且為等邊三角形，求的面積；

（ⅱ）若，證明： 不可能為等邊三角形.