【題目】求證： ﹣ ＜ ﹣ （a≥3）．

【題目】已知函數(shù)f（x）= +x在x=1處的切線方程為2x﹣y+b=0．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+ x2﹣kx，且g（x）在其定義域上存在單調(diào)遞減區(qū)間（即g′（x）＜0在其定義域上有解），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，且f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）．
（ I）求f（x）的解析式；
（ II）畫出f（x）的圖象（不寫過(guò)程）并求其值域．

【題目】為了解甲、乙兩個(gè)班級(jí)某次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分），從甲、乙兩個(gè)班級(jí)中分別隨機(jī)抽取5名學(xué)生的成績(jī)作樣本，如圖是樣本的莖葉圖，規(guī)定：成績(jī)不低于120分時(shí)為優(yōu)秀成績(jī)．

（1）從甲班的樣本中有放回的隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，求其中只有一個(gè)優(yōu)秀成績(jī)的概率；
（2）從甲、乙兩個(gè)班級(jí)的樣本中分別抽取2名學(xué)生的成績(jī)，記獲優(yōu)秀成績(jī)的總?cè)藬?shù)為X，求X的分布列．

【題目】已知全集為實(shí)數(shù)集R，集合A={x|y= + }，B={x|2x＞4}
（ I）分別求A∪B，A∩B，（UB）∪A
（ II）已知集合C={x|1＜x＜a}，若CA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖；

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ；（保留2位小數(shù)）
（3）若周六同一時(shí)間段車流量是25萬(wàn)輛，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程預(yù)測(cè)，此時(shí)PM2.5的濃度為多少（保留整數(shù)）？
參考公式： = ， = ﹣ ．

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1= ，an= （n≥2，n∈N+）．
（1）求a2 ， a3 ， a4的值，并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an ．
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜想的結(jié)論．

【題目】從4名男生，3名女生中選出三名代表，
（1）不同的選法共有多少種？
（2）至少有一名女生的不同的選法共有多少種？
（3）代表中男、女生都有的不同的選法共有多少種？

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+3x2﹣9x+3．求：
（1）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）f（x）的極值．

【題目】已知橢圓中， 是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為8，離心率為.

（1）求橢圓方程；

（2）若弦的斜率不為0，且它的中垂線與軸交于，求的縱坐標(biāo)的范圍；

（3）是否在軸上存在點(diǎn)，使得軸平分？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.