科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)g(x)= 是奇函數(shù),f(x)=lg(10x+1)+bx是偶函數(shù).
(1)求a+b的值.
(2)若對(duì)任意的t∈[0,+∞),不等式g(t2﹣2t)+g(2t2﹣k)>0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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【題目】我國(guó)科研人員屠呦呦法相從青篙中提取物青篙素抗瘧性超強(qiáng),幾乎達(dá)到100%,據(jù)監(jiān)測(cè):服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間r(小時(shí))之間近似滿足如圖所示的曲線
(1)寫(xiě)出第一服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x);
(2)據(jù)進(jìn)一步測(cè)定:每毫升血液中含藥量不少于 微克時(shí),治療有效,求服藥一次后治療有效的時(shí)間是多長(zhǎng)?
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【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx﹣ax2有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.(﹣∞,0)
B.(0,+∞)
C.
D.(0,1)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣a)2lnx(a為常數(shù)).
(1)若f(x)在(1,f(1))處的切線與直線2x+2y﹣3=0垂直.
(。┣髮(shí)數(shù)a的值;
(ⅱ)若a非正,比較f(x)與x(x﹣1)的大;
(2)如果0<a<1,判斷f(x)在(a,1)上是否有極值,若有極值是極大值還是極小值?若無(wú)極值,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),圓,以動(dòng)點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且圓與圓內(nèi)切.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)若直線過(guò)點(diǎn),且與曲線交于兩點(diǎn),則在軸上是否存在一點(diǎn),使得軸平分?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= 的圖象過(guò)點(diǎn)A(0, ),B(3,3)
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(2,+∞)上的單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義加以證明;
(3)若m,n∈(2,+∞)且函數(shù)f(x)在[m,n]上的值域?yàn)閇1,3],求m+n的值.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足(an+1﹣1)(an﹣1)= (an﹣an+1),a1=2,若bn= .
(1)證明:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
(2)令cn= ,{cn}的前n項(xiàng)和為Tn , 用數(shù)學(xué)歸納法證明Tn≥ (n∈N*).
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【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(Ⅰ)試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(Ⅱ)證明:當(dāng)且時(shí),總有
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