科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(),數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)在圖象上,且的最小值為.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列滿足,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證: .
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【題目】給出下列四個(gè)結(jié)論:
①若命題 ,則p:x∈R,x2+x+1≥0;
②“(x﹣3)(x﹣4)=0”是“x﹣3=0”的充分而不必要條件;
③命題“若m>0,則方程x2+x﹣m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為:“若方程x2+x﹣m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則m≤0”;
④若a>0,b>0,a+b=4,則 的最小值為1.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】已知一組數(shù)據(jù)x1 , x2 , x3 , x4 , x5的平均數(shù)是2,方差是 ,那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣3,3x4﹣2,3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別為( )
A.2,
B.4,3
C.4,
D.2,1
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【題目】2017高考特別強(qiáng)調(diào)了要增加對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查,為此某校高三年級(jí)特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的專題訓(xùn)練卷(文、理科試卷滿分均為100分),并對(duì)整個(gè)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試.現(xiàn)從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī),按照成績(jī)?yōu)?/span>, ,…, 分成了5組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖(假定每名學(xué)生的成績(jī)均不低于50分).
(1)求頻率分布直方圖中的的值,并估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);
(2)若高三年級(jí)共有2000名學(xué)生,試估計(jì)高三學(xué)生中這次測(cè)試成績(jī)不低于70分的人數(shù);
(3)若在樣本中,利用分層抽樣的方法從成績(jī)不低于70分的三組學(xué)生中抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人參加這次考試的考后分析會(huì),試求兩組中至少有1人被抽到的概率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣lnx﹣1,g(x)=k(f(x)﹣x)+ ,(k∈R).
(1)求曲線y=f(x)在(2,f(2))處的切線方程;
(2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)1<k<3,x∈(1,e)時(shí),求證:g(x)>﹣ (1+ln3).
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【題目】某校高二八班選出甲、乙、丙三名同學(xué)參加級(jí)部組織的科學(xué)知識(shí)競(jìng)賽.在該次競(jìng)賽中只設(shè)成績(jī)優(yōu)秀和成績(jī)良好兩個(gè)等次,若某同學(xué)成績(jī)優(yōu)秀,則給予班級(jí)10分的班級(jí)積分,若成績(jī)良好,則給予班級(jí)5分的班級(jí)積分.假設(shè)甲、乙、丙成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率分別為 , , ,他們的競(jìng)賽成績(jī)相互獨(dú)立.
(1)求在該次競(jìng)賽中甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有一名成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率;
(2)記在該次競(jìng)賽中甲、乙、丙三名同學(xué)所得的班級(jí)積分之和為隨機(jī)變量ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.
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【題目】某大型企業(yè)招聘會(huì)的現(xiàn)場(chǎng),所有應(yīng)聘者的初次面試都由張、王、李三位專家投票決定是否進(jìn)入下一輪測(cè)試,張、王、李三位專家都有“通過(guò)”、“待定”、“淘汰”三類票各一張,每個(gè)應(yīng)聘者面試時(shí),張、王、李三位專家必須且只能投一張票,每人投三類票中的任意一類的概率均為 ,且三人投票相互沒(méi)有影響,若投票結(jié)果中至少有兩張“通過(guò)”票,則該應(yīng)聘者初次面試獲得“通過(guò)”,否則該應(yīng)聘者不能獲得“通過(guò)”.
(1)求應(yīng)聘者甲的投票結(jié)果獲得“通過(guò)”的概率;
(2)記應(yīng)聘者乙的投票結(jié)果所含“通過(guò)”和“待定”票的票數(shù)之和為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖,點(diǎn)在以為直徑的圓上, 垂直與圓所在平面, 為的垂心.
(1)求證:平面平面;
(2)若,點(diǎn)在線段上,且,求三棱錐的體積.
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=(|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2),若對(duì)于任意x∈R,都有f(x﹣2)≤f(x),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[﹣ , ]
B.[﹣ , ]
C.[﹣ , ]
D.[﹣ , ]
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【題目】已知橢圓: 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,且橢圓與圓: 的公共弦長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程.
(2)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)作直線(不與坐標(biāo)軸重合)交橢圓于, 兩點(diǎn), 軸于點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,求證: , , 三點(diǎn)共線..
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