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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標準(噸),一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費,超過的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照, , , 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中的值;
(Ⅱ)若將頻率視為概率,從該城市居民中隨機抽取3人,記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學期望.
(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準(噸),估計的值(精確到0.01),并說明理由.
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【題目】袋子中放有大小和形狀相同的四個小球,它們的標號分別為1、2、3、4,現(xiàn)從袋中不放回地隨機抽取兩個小球,記第一次取出的小球的標號為a,第二次取出的小球的標號為b,記事件A為“a+b≥6“.
(1)列舉出所有的基本事件(a,b),并求事件A的概率P(A);
(2)在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取兩個實數(shù)x,y,求事件“x2+y2≥12P(A)“的概率.
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【題目】如圖,將一個各面都涂了油漆的正方體,切割為125個同樣大小的小正方體,經(jīng)過攪拌后,從中隨機取一個小正方體,記它的涂漆面數(shù)為X,則X的均值E(X)=( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,在棱臺中, 與分別是棱長為1與2的正三角形,平面平面,四邊形為直角梯形, , , 為中點, (, ).
(1)設中點為, ,求證: 平面;
(2)若到平面的距離為,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知向量 =( sinx,﹣1), =(cosx,m),m∈R.
(1)若m= ,且 ∥ ,求 的值;
(2)已知函數(shù)f(x)=2( + ) ﹣2m2﹣1,若函數(shù)f(x)在[0, ]上有零點,求m的取值范圍.
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【題目】已知曲線C1: (α為參數(shù))與曲線C2:ρ=4sinθ
(1)寫出曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程;
(2)求曲線C1和C2公共弦的長度.
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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標準(噸),一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費,超過的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照, , , 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中的值;
(Ⅱ)若將頻率視為概率,從該城市居民中隨機抽取3人,記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學期望.
(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準(噸),估計的值(精確到0.01),并說明理由.
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