【題目】已知：0＜α＜ ＜β＜π，cos（β﹣ ）= ，sin（α+β）= ．
（1）求sin2β的值；
（2）求cos（α+ ）的值．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)點F（1，0），直線l：x=﹣1，點P在直線l上移動，R是線段PF與y軸的交點，RQ⊥FP，PQ⊥l．
（1）求動點Q的軌跡的方程；
（2）記Q的軌跡的方程為E，過點F作兩條互相垂直的曲線E的弦AB、CD，設(shè)AB、CD的中點分別為M，N．求證：直線MN必過定點R（3，0）．

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（I）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（II）是否存在常數(shù)，使得對于定義域內(nèi)的任意恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

【題目】已知| |=4，| |=8，| |=4 ．
（1）計算：① ，②|4 ﹣2 |
（2）若（ +2 ）⊥（k ﹣ ），求實數(shù)k的值．

【題目】把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再把圖象向左平移 個單位，這時對應(yīng)于這個圖象的解析式為（ ）
A.y=cos2x
B.y=﹣sin2x
C.
D.

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)？

（Ⅲ）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機抽取4人進行約談，記這4人中晉級失敗的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

（參考公式：，其中）

【題目】已知過拋物線焦點且傾斜角的直線與拋物線交于點 的面積為．

（I）求拋物線的方程；

（II）設(shè)是直線上的一個動點，過作拋物線的切線，切點分別為直線與直線軸的交點分別為點是以為圓心為半徑的圓上任意兩點，求最大時點的坐標(biāo)．

【題目】設(shè)平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G：y= + x﹣a2（x∈R），a為常數(shù)．
（1）若a≠0，曲線G的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個交點，求經(jīng)過這三個交點的圓C的一般方程；
（2）在（1）的條件下，求圓心C所在曲線的軌跡方程；
（3）若a=0，已知點M（0，3），在y軸上存在定點N（異于點M）滿足：對于圓C上任一點P，都有 為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點N的坐標(biāo)及該常數(shù)．

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若，求曲線在處的切線方程；

（2）若當(dāng)時， ，求的取值范圍．

【題目】如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，四邊形ABCD為菱形，四邊形ADEF為矩形，M、N分別是EF、BC的中點，AB=2AF=2，∠CBA=60°．

（1）求證：AN⊥DM；
（2）求直線MN與平面ADEF所成的角的正切值；
（3）求三棱錐D﹣MAN的體積．