科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) =(2sinx,cosx+sinx), =(cosx,cosx﹣sinx),f(x)= .
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)﹣m=0(m∈R)在區(qū)間(0, )內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1 , x2 , 記t=mcos(x1+x2),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)φ(x)=,a為正常數(shù).
(Ⅰ)若f(x)=ln x+φ(x),且a=4,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若g(x)=|ln x|+φ(x),且對(duì)任意x1,x2∈(0,2],x1≠x2都有
(ⅰ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(ⅱ)求證:當(dāng)x∈(0,2]時(shí),
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【題目】在直角坐標(biāo)系 中,以原點(diǎn) 為極點(diǎn),以 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線 的極坐標(biāo)方程為 ,曲線 的參數(shù)方程為 .
(1)求曲線 的直角坐標(biāo)方程與曲線 的普通方程;
(2)試判斷曲線 與 是否存在兩個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出兩交點(diǎn)間的距離;若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),向量 =(sinα,1), =(cosα,0), =(﹣sinα,2),點(diǎn)P是直線AB上的一點(diǎn),且 = .
(1)若O,P,C三點(diǎn)共線,求tanα的值;
(2)在(Ⅰ)條件下,求 +sin2α的值.
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【題目】已知在直角坐標(biāo)系 中,圓錐曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),定點(diǎn) , 是圓錐曲線 的左、右焦點(diǎn).
(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求經(jīng)過點(diǎn) 且平行于直線 的直線 的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)(1)中直線 與圓錐曲線 交于 兩點(diǎn),求 .
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【題目】某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了頻率分布直方圖(如圖所示),規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功,否則晉級(jí)失敗(滿分為100分).
(1)求圖中的值;
(2)估計(jì)該次考試的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值代表);
(3)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)?
(參考公式: ,其中)
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【題目】已知f(x)=x2+ax+b,g(x)=x2+cx+d,且f(2x+1)=4g(x),f′(x)=g′(x),f(5)=30,求a,b,c,d的值.
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【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , 短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A、B,且四邊形F1AF2B是邊長(zhǎng)為2的正方形.
(1)求橢圓的方程;
(2)若C、D分別是橢圓長(zhǎng)的左、右端點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M滿足MD⊥CD,連接CM,交橢圓于點(diǎn)P.證明: 為定值.
(3)在(2)的條件下,試問x軸上是否存異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q,使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+ )+tan cos2x.
(1)求f(x)的最小正周期及其圖象的對(duì)稱軸方程;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0, )上的值域.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ<0)的最小正周期為π,且f( )= .
(1)求ω和φ的值;
(2)在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)在[0,π]上的圖象.
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