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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=(|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2),若對于任意x∈R,都有f(x﹣2)≤f(x),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[﹣ , ]
B.[﹣ , ]
C.[﹣ , ]
D.[﹣ , ]
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【題目】給出下列四個(gè)命題:
(1)命題“若 ,則tanα=1”的逆否命題為假命題;
(2)命題p:x∈R,sinx≤1.則¬p:x0∈R,使sinx0>1;
(3)“ ”是“函數(shù)y=sin(2x+)為偶函數(shù)”的充要條件;
(4)命題p:“x0∈R,使 ”;命題q:“若sinα>sinβ,則α>β”,那么(¬p)∧q為真命題.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100 個(gè)網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg).其頻率分布直方圖如下:
(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立,記A表示事件:“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”,估計(jì)A的概率;
(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):
箱產(chǎn)量<50kg | 箱產(chǎn)量≥50kg | |
舊養(yǎng)殖法 | ||
新養(yǎng)殖法 |
(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01).
附:,
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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 已知(a4﹣1)3+2016(a4﹣1)=1,(a2013﹣1)3+2016(a2013﹣1)=﹣1,則下列結(jié)論正確的是( )
A.S2016=﹣2016,a2013>a4
B.S2016=2016,a2013>a4
C.S2016=﹣2016,a2013<a4
D.S2016=2016,a2013<a4
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【題目】規(guī)定投擲飛鏢3次為一輪,若3次中至少兩次投中8環(huán)以上為優(yōu)秀,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)某人投擲飛鏢的情況:先由計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)0或1,用0表示該次投標(biāo)未在8環(huán)以上,用1表示該次投標(biāo)在8環(huán)以上;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組,代表一輪的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
101 111 011 101 010 100 100 011 111 110
000 011 010 001 111 011 100 000 101 101
據(jù)此估計(jì),該選手投擲飛鏢三輪,至少有一輪可以拿到優(yōu)秀的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知復(fù)數(shù)z1=m+ni(m,n∈R),z=x+yi(x,y∈R),z2=2+4i且 .
(1)若復(fù)數(shù)z1對應(yīng)的點(diǎn)M(m,n)在曲線 上運(yùn)動(dòng),求復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程;
(2)將(1)中的軌跡上每一點(diǎn)按向量 方向平移 個(gè)單位,得到新的軌跡C,求C的軌跡方程;
(3)過軌跡C上任意一點(diǎn)A(異于頂點(diǎn))作其切線,交y軸于點(diǎn)B,求證:以線段AB為直徑的圓恒過一定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】動(dòng)圓M與圓(x﹣1)2+y2=1相外切且與y軸相切,則動(dòng)圓M的圓心的軌跡記C,
(1)求軌跡C的方程;
(2)定點(diǎn)A(3,0)到軌跡C上任意一點(diǎn)的距離|MA|的最小值;
(3)經(jīng)過定點(diǎn)B(﹣2,1)的直線m,試分析直線m與軌跡C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù),并指明相應(yīng)的直線m的斜率k是否存在,若存在求k的取值或取值范圍情況[要有解題過程,沒解題方程只有結(jié)論的只得結(jié)論分].
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