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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直線坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)直線的普通方程和曲線的參數(shù)方程;
(2)設(shè)點在上, 在處的切線與直線垂直,求的直角坐標(biāo).
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【題目】已知定義在[﹣2,2]上的函數(shù)y=f(x)和y=g(x),其圖象如圖所示:給出下列四個命題:
①方程f[g(x)]=0有且僅有6個根 ②方程g[f(x)]=0有且僅有3個根
③方程f[f(x)]=0有且僅有5個根 ④方程g[g(x)]=0有且僅有4個根
其中正確命題的序號( )
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④
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【題目】小明家訂了一份報紙,暑假期間他收集了每天報紙送達(dá)時間的數(shù)據(jù),并繪制成頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息,求出眾數(shù)和中位數(shù)(精確到整數(shù)分鐘);
(2)小明的父親上班離家的時間在上午至之間,而送報人每天在時刻前后半小時內(nèi)把報紙送達(dá)(每個時間點送達(dá)的可能性相等),求小明的父親在上班離家前能收到報紙(稱為事件)的概率.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=kax﹣a﹣x(a>0且a≠1)是定義域為R的奇函數(shù).
(1)若f(1)>0,試求不等式f(x2+2x)+f(x﹣4)>0的解集;
(2)若f(1)= ,且g(x)=a2x+a﹣2x﹣2mf(x)在[1,+∞)上的最小值為﹣2,求m的值.
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【題目】已知橢圓,圓的圓心在橢圓上,點到橢圓的右焦點的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作互相垂直的兩條直線,且交橢圓于兩點, 直線交圓于兩點, 且為的中點, 求的面積的取值范圍.
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【題目】已知F1 , F2為橢圓C: (a>b>0)的左、右焦點,M為橢圓C的上頂點,且|MF1|=2,右焦點與右頂點的距離為1.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l與橢圓C相交于A,B兩點,且直線OA,OB的斜率kOA , kOB滿足kOAkOB=﹣ ,求△AOB的面積.
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【題目】雙流中學(xué)校運動會招募了12名男志愿者和18名女志愿者,將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖(單位: ),身高在175以上(包括175)定義為“高個子”,身高在175以 下(不包括175 )定義為“非高個子”.
(1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人,再從這5人中選2人,求至少有一人是“高個子”的概率?
(2)若從身高180以上(包括180)的志愿者中選出男、女各一人,求這兩人身高相差5以上的概率.
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