【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí), 恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為;(2).
【解析】試題分析:(1)把的值代入函數(shù)解析式,然后求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn),由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)把定義域分段,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),根據(jù)的不同取值范圍對導(dǎo)函數(shù)的符號加以判斷,只有當(dāng)時(shí), 在上恒成立, ,不等式恒成立,對于和都不能滿足當(dāng)時(shí), 恒成立,從而求得的值范圍.
試題解析:(1)的定義域?yàn)?/span>, 時(shí),
令,∴在上單調(diào)遞增;
令,∴在上單調(diào)遞減
綜上, 的單調(diào)遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為.
(2),
令, ,
令,則
(1)若, 在上為增函數(shù),
∴在上為增函數(shù), ,即.
從而,不符合題意.
(2)若,當(dāng)時(shí), , 在上單調(diào)遞增,
,
同Ⅰ),所以不符合題意
(3)當(dāng)時(shí), 在上恒成立.
∴在遞減, .
從而在上遞減,∴,即.
結(jié)上所述, 的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB= ,BC=1,E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)將△AED沿AE折起,使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上,當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C,則K所形成軌跡的長度為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+2x﹣2﹣a(a≤0),
(1)若a=﹣1,求函數(shù)的零點(diǎn);
(2)若函數(shù)在區(qū)間(0,1]上恰有一個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,E是PB的中點(diǎn).
(1)求證:CE∥平面PAD;
(2)若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為 ,求直線PA與平面EAC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙流中學(xué)校運(yùn)動(dòng)會招募了12名男志愿者和18名女志愿者,將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖(單位: ),身高在175以上(包括175)定義為“高個(gè)子”,身高在175以 下(不包括175 )定義為“非高個(gè)子”.
(1)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中共抽取5人,再從這5人中選2人,求至少有一人是“高個(gè)子”的概率?
(2)若從身高180以上(包括180)的志愿者中選出男、女各一人,求這兩人身高相差5以上的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形中, , , , , 分別為, 的中點(diǎn),
平面.
(1)求證: 平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= +log2x.
(1)求f(2),f( ),f(4),f( )的值,并計(jì)算f(2)+f( ),f(4)+f( );
(2)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2016)+f( )+f( )+…f( )的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇3,6],則函數(shù)y= 的定義域?yàn)椋?/span> )
A.[ ,+∞)
B.[ ,2)
C.( ,+∞)
D.[ ,2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)恒有,且當(dāng)時(shí), ,又.
(1)判斷的奇偶性;
(2)求證: 是R上的減函數(shù);
(3)求在區(qū)間[-3,3]上的值域;
(4)若x∈R,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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