科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在半徑為3m的 圓形(O為圓心)鋁皮上截取一塊矩形材料OABC,其中點(diǎn)B在圓弧上,點(diǎn)A、C在兩半徑上,現(xiàn)將此矩形鋁皮OABC卷成一個(gè)以AB為母線的圓柱形罐子的側(cè)面(不計(jì)剪裁和拼接損耗),設(shè)矩形的邊長(zhǎng)AB=xm,圓柱的體積為Vm3 .
(1)寫出體積V關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出定義域;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),才能使做出的圓柱形罐子體積V最大?最大體積是多少?
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【題目】
袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球,每種顏色的小球各有4個(gè),分別編號(hào)為1,2,3,4.現(xiàn)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球.
(Ⅰ)若兩個(gè)球顏色不同,求不同取法的種數(shù);
(Ⅱ)在(1)的條件下,記兩球編號(hào)的差的絕對(duì)值為隨機(jī)變量X,求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】若函數(shù)f(x)=x3﹣ x2+bx+c在x=1時(shí)取得極值,且當(dāng)x∈[﹣1,2]時(shí),f(x)<c2恒成立.
(1)求實(shí)數(shù)b的值;
(2)求實(shí)數(shù)c的取值范圍.
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【題目】某產(chǎn)品關(guān)稅與市場(chǎng)供應(yīng)量P的關(guān)系近似地滿足:P(x)=2 (其中t為關(guān)稅的稅率,且t∈[0, ],x為市場(chǎng)價(jià)格,b,k為正常數(shù)),當(dāng)t= 時(shí),市場(chǎng)供應(yīng)量曲線如圖所示:
(1)根據(jù)函數(shù)圖象求k,b的值;
(2)若市場(chǎng)需求量Q,它近似滿足Q(x)=2 .當(dāng)P=Q時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格為均衡價(jià)格,為使均衡價(jià)格控制在不低于9元的范圍內(nèi),求稅率t的最小值.
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【題目】共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車單車共享服務(wù),是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài).一個(gè)共享單車企業(yè)在某個(gè)城市就“一天中一輛單車的平均成本(單位:元)與租用單車的數(shù)量(單位:千輛)之間的關(guān)系”進(jìn)行調(diào)查研究,在調(diào)查過(guò)程中進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得出相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表:
租用單車數(shù)量(千輛) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每天一輛車平均成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個(gè)回歸方程,方程甲: ,方程乙: .
(1)為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù):
①完成下表(計(jì)算結(jié)果精確到0.1)(備注: ,稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差(也叫隨機(jī)誤差));
租用單車數(shù)量 (千輛) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
每天一輛車平均成本 (元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估計(jì)值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
殘差 | 0 | -0.1 | 0.1 | |||
模型乙 | 估計(jì)值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
殘差 | 0.1 | 0 | 0 |
②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并通過(guò)比較的大小,判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.
(2)這個(gè)公司在該城市投放共享單車后,受到廣大市民的熱烈歡迎,共享單車常常供不應(yīng)求,于是該公司研究是否增加投放.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,這個(gè)城市投放8千輛時(shí),該公司平均一輛單車一天能收入10元,6元收入的概率分別為0.6,0.4;投放1萬(wàn)輛時(shí),該公司平均一輛單車一天能收入10元,6元收入的概率分別為0.4,0.6.問(wèn)該公司應(yīng)該投放8千輛還是1萬(wàn)輛能獲得更多利潤(rùn)?(按(1)中擬合效果較好的模型計(jì)算一天中一輛單車的平均成本,利潤(rùn)=收入-成本).
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 通項(xiàng)公式為 . (Ⅰ)計(jì)算f(1),f(2),f(3)的值;
(Ⅱ)比較f(n)與1的大小,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖所示的函數(shù)F(x)的圖象,由指數(shù)函數(shù)f(x)=ax與冪函數(shù)g(x)=xb“拼接”而成.
(1)求F(x)的解析式;
(2)比較ab與ba的大小;
(3)已知(m+4)﹣b<(3﹣2m)﹣b , 求m的取值范圍.
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【題目】已知集合A=[2,log2t],集合B={x|y= },
(1)對(duì)于區(qū)間[a,b],定義此區(qū)間的“長(zhǎng)度”為b﹣a,若A的區(qū)間“長(zhǎng)度”為3,試求實(shí)數(shù)t的值.
(2)若AB,試求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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【題目】設(shè)x∈R,[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),若存在實(shí)數(shù)t,使得[t]=1,[t2]=2,…,[tn]=n同時(shí)成立,則正整數(shù)n的最大值是
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