【題目】橢圓C： 的長軸是短軸的兩倍，點在橢圓上.不過原點的直線l與橢圓相交于A、B兩點，設直線OA、l、OB的斜率分別為、、，且、、恰好構成等比數列，記△的面積為S.

（1）求橢圓C的方程.

（2）試判斷是否為定值？若是，求出這個值；若不是，請說明理由？

（3）求S的范圍.

【題目】已知函數．

（Ⅰ）若函數有零點，其實數的取值范圍．

（Ⅱ）證明：當時， ．

【題目】下列說法中，正確的是 ．
①任取x＞0，均有3x＞2x；
②當a＞0，且a≠1時，有a3＞a2；
③y=（ ）﹣x是減函數；
④函數f（x）在x＞0時是增函數，x＜0也是增函數，所以f（x）是增函數；
⑤若函數f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0且a＞0；
⑥y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線y=x2﹣6x+5與坐標軸的交點都在圓C上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若圓C與直線x﹣y+a=0交于A，B兩點，且CA⊥CB求a的值．

【題目】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑， 平面， ， ，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則球的表面積為（ ）．

A. B. C. D.

【題目】已知二次函數f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個交點；
（2）在（1）的條件下，是否存在m∈R，使得f（m）=﹣a成立時，f（m+3）為正數，若存在，證明你的結論，若不存在，請說明理由；
（3）若對x1 ， x2∈R，且x1＜x2 ， f（x1）≠f（x2），方程f（x）= [f（x1）+f（x2）]有兩個不等實根，證明必有一個根屬于（x1 ， x2）．

【題目】已知

（1）若 ，且函數 在區(qū)間 上單調遞增，求實數a的范圍；

（2）若函數有兩個極值點 ， 且存在 滿足 ，令函數 ，試判斷 零點的個數并證明．

【題目】直線過點P（﹣3，1），且與x軸，y軸分別交于A，B兩點．
（Ⅰ）若點P恰為線段AB的中點，求直線l的方程；
（Ⅱ）若 = ，求直線l的方程．

（1）求B的大�。�

（2）若b＝，求△ABC面積的最大值．