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【題目】判斷居民戶是否小康的一個重要指標是居民戶的年收入,某市從轄區(qū)內隨機抽取100個居民戶,對每個居民戶的年收入與年結余的情況進行分析,設第i個居民戶的年收入xi(萬元),年結余yi(萬元),經過數(shù)據處理的: =400, =100, =900, =2850.
(1)已知家庭的年結余y對年收入x具有線性相關關系,求線性回歸方程;
(2)若該市的居民戶年結余不低于5萬,即稱該居民戶已達小康生活,請預測居民戶達到小康生活的最低年收入應為多少萬元? 附:在y=bx+a中,b= ,a= ,其中 , 為樣本平均值.
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【題目】宿州某中學N名教師參加“低碳節(jié)能你我他”活動,他們的年齡在25歲至50歲之間,按年齡分組:第1組[25,30),第2組[30,35),第3組[35,40),第4組[40,45),第5組[45,50),得到的頻率分布直方圖如圖所示.
下表是年齡的頻數(shù)分布表:
區(qū)間 | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) | [45,50] |
人數(shù) | 25 | m | p | 75 | 25 |
(1)求正整數(shù)m,p,N的值;
(2)用分層抽樣的方法,從第1、3、5組抽取6人,則第1、3、5組各抽取多少人?
(3)在(2)的條件下,從這6人中隨機抽取2人參加學校之間的宣傳交流活動,求恰有1人在第3組的概率.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,以為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線和圓交于兩點, 是圓上不同于的任意一點.
(1)求圓心的極坐標;
(2)求點到直線的距離的最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣(a+1)lnx﹣ ,其中a∈R.
(Ⅰ)求證:當a=1時,函數(shù)y=f(x)沒有極值點;
(Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)的單調增區(qū)間.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣x+c(c∈R)的一個零點為1. (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小值;
(Ⅱ)設 ,若g(t)=2,求實數(shù)t的值.
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【題目】某鋼廠打算租用,兩種型號的火車車皮運輸900噸鋼材,,兩種車皮的載貨量分別為36噸和60噸,租金分別為1.6萬元/個和2.4萬元/個,鋼廠要求租車皮總數(shù)不超過21個,且型車皮不多于型車皮7個,分別用,表示租用,兩種車皮的個數(shù).
(1)用,列出滿足條件的數(shù)學關系式,并畫出相應的平面區(qū)域;
(2)分別租用,兩種車皮的個數(shù)是多少時,才能使得租金最少?并求出此最小租金.
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【題目】某鋼廠打算租用,兩種型號的火車車皮運輸900噸鋼材,,兩種車皮的載貨量分別為36噸和60噸,租金分別為1.6萬元/個和2.4萬元/個,鋼廠要求租車皮總數(shù)不超過21個,且型車皮不多于型車皮7個,分別用,表示租用,兩種車皮的個數(shù).
(1)用,列出滿足條件的數(shù)學關系式,并畫出相應的平面區(qū)域;
(2)分別租用,兩種車皮的個數(shù)是多少時,才能使得租金最少?并求出此最小租金.
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