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【題目】如圖,已知⊙O中,直徑AB垂直于弦CD,垂足為M,P是CD延長線上一點,PE切⊙O于點E,連接BE交CD于點F,證明:
(1)∠BFM=∠PEF;
(2)PF2=PD·PC.
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【題目】如圖,圓O與圓P相交于A,B兩點,圓心P在圓O上,圓O的弦BC切圓P于點B,CP及其延長線交圓P于D,E兩點,過點E作EF⊥CE,交CB的延長線于點F.
(1)求證:B,P,E,F四點共圓;
(2)若CD=2,CB=2 ,求出由B,P,E,F四點所確定的圓的直徑.
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【題目】如圖所示,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,平面PBC⊥底面ABCD,且 PB=PC= .
(Ⅰ)求證:AB⊥CP;
(Ⅱ)求點B到平面PAD的距離;
(Ⅲ)設(shè)面PAD與面PBC的交線為l,求二面角A﹣l﹣B的大。
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【題目】如圖所示,已知PA與⊙O相切,A為切點,PBC為割線,弦CD∥AP,AD,BC相交于E點,F為CE上一點,且DE2=EF·EC.
(1)求證:∠P=∠EDF;
(2)求證:CE·EB=EF·EP;
(3)若CE∶BE=3∶2,DE=6,EF=4,求PA的長.
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【題目】圓C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=25,直線l:(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0(m∈R).
(1)證明:不論m取什么數(shù),直線l與圓C恒交于兩點;
(2)求直線l被圓C截得的線段的最短長度,并求此時m的值.
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【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,AB=AC,D,D1分別是線段BC,B1C1的中點,P是線段AD上異于端點的點.
(1)在平面ABC內(nèi),試作出過點P與平面A1BC平行的直線l,并說明理由;
(2)證明:直線l⊥平面ADD1A1 .
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【題目】對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查,情況如下.
壽命(h) | 100~200 | 200~300 | 300~400 | 400~500 | 500~600 |
個 數(shù) | 20 | 30 | 80 | 40 | 30 |
(1)列出頻率分布表;
(2)畫出頻率分布直方圖;
(3)估計元件壽命在100~400h以內(nèi)的在總體中占的比例.
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【題目】△ABC中,A(0,1),AB邊上的高CD所在直線的方程為x+2y﹣4=0,AC邊上的中線BE所在直線的方程為2x+y﹣3=0.
(1)求直線AB的方程,并把它化為一般式;
(2)求直線BC的方程,并把它化為一般式.
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【題目】一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比,已知在速度為每小時10公里時的燃料費是每小時6元,而其他與速度無關(guān)的費用是每小時96元,問此輪船以何種速度航行時,能使行駛每公里的費用總和最?
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