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【題目】一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時10公里時的燃料費是每小時6元，而其他與速度無關的費用是每小時96元，問此輪船以何種速度航行時，能使行駛每公里的費用總和最�。�

【答案】解：設船速度為x（x＞0）時，燃料費用為Q元，則Q=kx3 ，
由6=k×103可得 ，∴ ，
∴總費用 ，
，令y′=0得x=20，
當x∈（0，20）時，y′＜0，此時函數單調遞減，
當x∈（20，+∞）時，y′＞0，此時函數單調遞增，
∴當x=20時，y取得最小值，
答：此輪船以20公里/小時的速度使行駛每公里的費用總和最�。�
【解析】根據題意建立相應的函數模型是解決本題的關鍵．建立起函數的模型之后，根據函數的類型選擇合適的方法求解相應的最值問題，充分發(fā)揮導數的工具作用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 面， 為的中點。

（1）證明： 平面;

（2）設， ，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=（x2+ax+a）e﹣x ， （a為常數，e為自然對數的底）．
（1）當a=0時，求f′（2）；
（2）若f（x）在x=0時取得極小值，試確定a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設由f（x）的極大值構成的函數為g（a），將a換元為x，試判斷曲線y=g（x）是否能與直線3x﹣2y+m=0（m為確定的常數）相切，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應數據：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

50

60

70



（1）畫出散點圖；
（2）求線性回歸方程；
（3）預測當廣告費支出為7百萬元時的銷售額．參考公式：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與曲線在第一象限和第三象限分別交于點和點，分別由點、向軸作垂線，垂足分別為、，記四邊形的面積為S.

⑴ 求出點、的坐標及實數的取值范圍；

⑵ 當取何值時，S取得最小值，并求出S的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD∥AP，AD，BC相交于E點，F為CE上一點，且DE2＝EF·EC.

(1)求證：∠P＝∠EDF；

(2)求證：CE·EB＝EF·EP；

(3)若CE∶BE＝3∶2，DE＝6，EF＝4，求PA的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=sin2x+2 cos2x﹣ ，函數g（x）=mcos（2x﹣ ）﹣2m+3（m＞0），若存在x1 ， x2∈[0， ]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（0，1]
B.[1，2]
C.[ ，2]
D.[ ， ]

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點與橢圓左右兩個焦點構成的三角形周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，設點為橢圓上任意一點，直線和橢圓交于兩點，且直線與軸分別交于兩點，求證： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+φ） 的最小正周期為π，
（1）求當f（x）為偶函數時φ的值；
（2）若f（x）的圖象過點（ ， ），求f（x）的單調遞增區(qū)間．

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