【題目】已知是等差數(shù)列，滿足， ，數(shù)列滿足， ，且是等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=BB1=1，B1C=2．

（1）求證：平面B1AC⊥平面ABB1A1；
（2）求直線A1C與平面B1AC所成角的正弦值．

【題目】設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的．
（1）求進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
（2）求進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
（3）記ξ表示進(jìn)入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求ξ的分布列及期望．

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.

【題目】已知過點(diǎn)的橢圓的左右焦點(diǎn)分別為， 為橢圓上的任意一點(diǎn)，且成等差數(shù)列.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線交橢圓于兩點(diǎn)，若點(diǎn)始終在以為直徑的圓外，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】有4名男生，3名女生排成一排：
（1）從中選出3人排成一排，有多少種排法？
（2）若男生甲不站排頭，女生乙不站在排尾，則有多少種不同的排法？
（3）要求女生必須站在一起，則有多少種不同的排法？
（4）若3名女生互不相鄰，則有多少種不同的排法？

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）對一切， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：對一切，都有成立.

已知函數(shù).

（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，若，使得，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】甲、乙兩位同學(xué)玩游戲，對于給定的實數(shù)a1 ， 按下列方法操作一次產(chǎn)生一個新的實數(shù)：由甲、乙同時各擲一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個正面朝上或兩個反面朝上，則把a(bǔ)1乘以2后再減去12；如果出現(xiàn)一個正面朝上，一個反面朝上，則把a(bǔ)1除以2后再加上12，這樣就可以得到一個新的實數(shù)a2 ， 對實數(shù)a2仍按上述方法進(jìn)行一次操作，又得到一個新的實數(shù)a3 ， 當(dāng)a3＞a1 ， 甲獲勝，否則乙獲勝，若甲獲勝的概率為 ，則a1的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，12]
B.[24，+∞）
C.（12，24）
D.（﹣∞，12]∪[24，+∞）