Question

【題目】甲、乙兩位同學(xué)玩游戲，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a1 ， 按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù)：由甲、乙同時(shí)各擲一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上，則把a(bǔ)1乘以2后再減去12；如果出現(xiàn)一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上，則把a(bǔ)1除以2后再加上12，這樣就可以得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)a2 ， 對(duì)實(shí)數(shù)a2仍按上述方法進(jìn)行一次操作，又得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)a3 ， 當(dāng)a3＞a1 ， 甲獲勝，否則乙獲勝，若甲獲勝的概率為 ，則a1的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，12]
B.[24，+∞）
C.（12，24）
D.（﹣∞，12]∪[24，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：a3的結(jié)果有四種，每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率都是 ，
①a1→2a1﹣12→2（2a1﹣12）﹣12=4a1﹣36=a3 ，
②a1→2a1﹣12→ +12=a1+6=a3 ，
③a1→ +12→（ +12）/2+12= +18=a3 ，
④a1→ +12→2（ +12）﹣12=a1+12=a3 ，
∵a1+18＞a1 ， a1+36＞a1 ，
∴要使甲獲勝的概率為 ，
即a3＞a1的概率為 ，
∴4a1﹣36＞a1 ， +18≤a1 ，
或4a1﹣36≤a1 ， +18＞a1 ，
解得a1≤12或a1≥24．
故選D．