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【題目】已知函數(shù)f(x)=cosωxsin(ωx﹣ )+ cos2ωx﹣ (ω>0,x∈R),且函數(shù)y=f(x)圖象的一個對稱中心到它對稱軸的最近距離為 .
(1)求ω的值及f(x)的對稱軸方程;
(2)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若f(A)=0,sinB= ,a= ,求b的值.
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,平面A1BC⊥側(cè)面A1B1BA,且AA1=AB=BC=2,則AC與平面A1BC所成角為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】下列命題: ①“若a2<b2 , 則a<b”的否命題;
②“全等三角形面積相等”的逆命題;
③“若a>1,則ax2﹣2ax+a+3>0的解集為R”的逆否命題;
④“若 x(x≠0)為有理數(shù),則x為無理數(shù)”的逆否命題.
其中正確的命題是( )
A.③④
B.①③
C.①②
D.②④
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【題目】在一次馬拉松比賽中,30名運動員的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示.若將運動員按成績由好到差編號為1﹣30號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人,則其中成績在區(qū)間[130,151]上的運動員人數(shù)是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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【題目】已知橢圓C 的離心率為 ,點 在橢圓C上.直線l過點(1,1),且與橢圓C交于A,B兩點,線段AB的中點為M. (I)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)點O為坐標原點,延長線段OM與橢圓C交于點P,四邊形OAPB能否為平行四邊形?若能,求出此時直線l的方程,若不能,說明理由.
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【題目】已知函數(shù)y=log2(ax2﹣2x+2)的定義域為Q.
(1)若a>0且[2,3]∩Q=,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若[2,3]Q,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】在等差數(shù)列{an}中,a15+a16+a17=﹣45,a9=﹣36,Sn為其前n項和.
(1)求Sn的最小值,并求出相應(yīng)的n值;
(2)求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|.
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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD為等邊三角形, ,AB⊥AD,AB∥CD,點M是PC的中點. (I)求證:MB∥平面PAD;
(II)求二面角P﹣BC﹣D的余弦值.
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【題目】如圖,為迎接校慶,我校準備在直角三角形ABC內(nèi)的空地上植造一塊“綠地△ABD”,規(guī)劃在△ABD的內(nèi)接正方形BEFG內(nèi)種花,其余地方種草,若AB=a,∠DAB=θ,種草的面積為S1 , 種花的面積為S2 , 比值 稱為“規(guī)劃和諧度”.
(1)試用a,θ表示S1 , S2;
(2)若a為定值,BC足夠長,當(dāng)θ為何值時,“規(guī)劃和諧度”有最小值,最小值是多少?
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