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【題目】已知點A(0,﹣2),橢圓E: + =1(a>0,b>0)的離心率為 ,F(xiàn)是橢圓E的右焦點,直線AF的斜率為 ,O是坐標原點.
(1)求E的方程;
(2)設過點A的直線l與E相交于P,Q兩點,當△OPQ的面積最大時,求直線l的方程.

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【題目】為貫徹落實教育部6部門《關于加快發(fā)展青少年校園足球的實施意見》,全面提高我市中學生的體質健康水平,培養(yǎng)拼搏意識和團隊精神,普及足球知識和技能,市教體局決定舉行春季校園足球聯(lián)賽.為迎接此次聯(lián)賽,甲中學選拔了20名學生組成集訓隊,現(xiàn)統(tǒng)計了這20名學生的身高,記錄入如表:(設ξ為隨機變量)

身高(cm)

168

174

175

176

178

182

185

188

人數(shù)

1

2

4

3

5

1

3

1


(1)請計算這20名學生的身高的中位數(shù)、眾數(shù),并補充完成下面的莖葉圖;
(2)身高為185cm和188cm的四名學生分別記為A,B,C,D,現(xiàn)從這四名學生選2名擔任正副門將,請利用列舉法列出所有可能情況,并求學生A入選門將的概率.

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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,三角形ABC為等腰直角三角形,AC=BC= ,AA1=1,點D是AB的中點.
(1)求證:AC1∥平面CDB1;
(2)二面角B1﹣CD﹣B的平面角的大小.

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【題目】某校舉行“青少年禁毒”知識競賽網(wǎng)上答題,高二年級共有500名學生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況,從中抽取了100名學生的成績進行統(tǒng)計.請你解答下列問題:

分組

頻數(shù)

頻率

[60,70)

10

0.1

[70,80)

22

0.22

[80,90)

a

0.38

[90,100]

30

c

合計

100

d


(1)根據(jù)下面的頻率分布表和頻率分布直方圖,求出a+d和b+c的值;
(2)若成績不低于90分的學生就能獲獎,問所有參賽學生中獲獎的學生約為多少人?

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【題目】已知方程(m2﹣2m﹣3)x+(2m2+m﹣1)y+6﹣2m=0(m∈R).
(1)求該方程表示一條直線的條件;
(2)當m為何實數(shù)時,方程表示的直線斜率不存在?求出這時的直線方程;
(3)已知方程表示的直線l在x軸上的截距為﹣3,求實數(shù)m的值;
(4)若方程表示的直線l的傾斜角是45°,求實數(shù)m的值.

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【題目】已知圓C和y軸相切,圓心在直線x﹣3y=0上,且被直線y=x截得的弦長為 ,求圓C的方程.

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【題目】曲線y=1+ 與直線kx﹣y﹣2k+5=0有兩個交點時,實數(shù)k的取值范圍是

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【題目】在平面直角坐標系x0y中,已知點A(﹣ ,0),B( ),E為動點,且直線EA與直線EB的斜率之積為﹣ . (Ⅰ)求動點E的軌跡C的方程;
(Ⅱ)設過點F(1,0)的直線l與曲線C相交于不同的兩點M,N.若點P在y軸上,且|PM|=|PN|,求點P的縱坐標的取值范圍.

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【題目】已知圓C1:x2+y2=4與圓C2:(x﹣1)2+(y﹣3)2=4,過動點P(a,b)分別作圓C1、圓C2的切線PM,PN,(M,N分別為切點),若|PM|=|PN|,則a2+b2﹣6a﹣4b+13的最小值是(
A.5
B.
C.
D.

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【題目】已知橢圓 + =1(a>b>0)右頂點與右焦點的距離為 ﹣1,短軸長為2 . (Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過左焦點F的直線與橢圓分別交于A、B兩點,若三角形OAB的面積為 ,求直線AB的方程.

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