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【題目】已知圓C:x2+y2+2x+a=0上存在兩點關(guān)于直線l:mx+y+1=0對稱. (I)求m的值;
(Ⅱ)直線l與圓C交于A,B兩點, =﹣3(O為坐標原點),求圓C的方程.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°.
(1)求證:PC⊥BC;
(2)求點A到平面PBC的距離.
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【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E為BB1中點. (Ⅰ)證明:AC⊥D1E;
(Ⅱ)求DE與平面AD1E所成角的正弦值;
(Ⅲ)在棱AD上是否存在一點P,使得BP∥平面AD1E?若存在,求DP的長;若不存在,說明理由.
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【題目】設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2﹣x+ )的值域為R;命題q:3x﹣9x<a對一切實數(shù)x恒成立,如果命題“p且q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知向量 =(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ),0<β<α<π.
(1)若| ﹣ |= ,求證: ⊥ ;
(2)設(shè)c=(0,1),若 + =c,求α,β的值.
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【題目】某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標分別為x,y,z,用綜合指標S=x+y+z評價該產(chǎn)品的等級.若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中,隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標列表如下:
產(chǎn)品編號 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
質(zhì)量指標 | (1,1,2) | (2,1,1) | (2,2,2) | (1,1,1) | (1,2,1) |
產(chǎn)品編號 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
質(zhì)量指標 | (1,2,2) | (2,1,1) | (2,2,1) | (1,1,1) | (2,1,2) |
(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率.
(2)在該樣品的一等品中,隨機抽取2件產(chǎn)品, ①用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;
②設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.
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【題目】某實驗室一天的溫度(單位:℃)隨時間t(單位:h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系: f(t)=10﹣ ,t∈[0,24)
(Ⅰ)求實驗室這一天的最大溫差;
(Ⅱ)若要求實驗室溫度不高于11℃,則在哪段時間實驗室需要降溫?
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【題目】設(shè) 1=a1≤a2≤…≤a7 , 其中a1 , a3 , a5 , a7 成公比為q的等比數(shù)列,a2 , a4 , a6成公差為1的等差數(shù)列,則q的最小值是 .
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【題目】如圖,F(xiàn)1、F2是雙曲線 =1(a>0,b>0)的左、右焦點,過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點A、B.若△ABF2為等邊三角形,則雙曲線的離心率為( )
A.4
B.
C.
D.
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