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【題目】四棱錐S﹣ABCD的底面ABCD是正方形,各側(cè)棱長與底面的邊長均相等,M為SA的中點,則直線BM與SC所成的角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】對于函數(shù)f(x)=xlnx有如下結(jié)論: ①該函數(shù)為偶函數(shù);
②若f′(x0)=2,則x0=e;
③其單調(diào)遞增區(qū)間是[ ,+∞);
④值域是[ ,+∞);
⑤該函數(shù)的圖象與直線y=﹣ 有且只有一個公共點.(本題中e是自然對數(shù)的底數(shù))
其中正確的是(請把正確結(jié)論的序號填在橫線上)
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【題目】古希臘著名的畢達哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10、15、…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,而把1、4、9、16、25、…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.從如圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和,下列等式中,符合這一規(guī)律的是( )
A.16=3+13
B.25=9+16
C.36=10+26
D.49=21+28
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【題目】已知點(x0 , y0)在x2+y2=r2(r>0)外,則直線x0x+y0y=r2與圓x2+y2=r2的位置關(guān)系為( )
A.相交
B.相切
C.相離
D.相交、相切、相離三種情況均有可能
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【題目】已知橢圓 的左右頂點分別為A,B,點P為橢圓上異于A,B的任意一點.
(Ⅰ)求直線PA與PB的斜率之積;
(Ⅱ)過點 作與x軸不重合的任意直線交橢圓E于M,N兩點.證明:以MN為直徑的圓恒過點A.
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【題目】已知一個科研小組有4位男組員和2位女組員,其中一位男組員和一位女組員不會英語,其他組員都會英語,現(xiàn)在要用抽簽的方法從中選出兩名組員組成一個科研攻關(guān)小組.
(Ⅰ)求組成攻關(guān)小組的成員是同性的概率;
(Ⅱ)求組成攻關(guān)小組的成員中有會英語的概率;
(Ⅲ)求組成攻關(guān)小組的成員中有會英語并且是異性的概率.
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【題目】函數(shù)f(x)的定義域為R,導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)( )
A.無極大值點,有四個極小值點
B.有三個極大值點,兩個極小值點
C.有兩個極大值點,兩個極小值點
D.有四個極大值點,無極小值點
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【題目】已知橢圓C: + =1 (a>b>0 ) 經(jīng)過點 P(1, ),離心率 e=
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程.
(Ⅱ)設(shè)過點E(0,﹣2 ) 的直線l 與C相交于P,Q兩點,求△OPQ 面積的最大值.
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【題目】設(shè)p:實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0(a>0);命題q:實數(shù)x滿足
(1)若a=1,且“p且q”為真,求實數(shù)x的取值范圍
(2)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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