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【題目】二次函數(shù)f(x),又 的圖象與x軸有且僅有一個公共點,且f′(x)=1﹣2x.
(1)求f(x)的表達式.
(2)若直線y=kx把y=f(x)的圖象與x軸所圍成的圖形的面積二等分,求k的值.
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【題目】某旅游公司為甲,乙兩個旅游團提供四條不同的旅游線路,每個旅游團可任選其中一條旅游線路.
(1)求甲、乙兩個旅游團所選旅游線路不同的概率;
(2)某天上午9時至10時,甲,乙兩個旅游團都到同一個著名景點游覽,20分鐘后游覽結(jié)束即離去.求兩個旅游團在該著名景點相遇的概率.
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【題目】某公司為對本公司的160名員工的身體狀況進行調(diào)查,先將員工隨機編號為1,2,3,…,159,160,采用系統(tǒng)抽樣的方法(等間距地抽取,每段抽取一個個體)將抽取的一個樣本.已知抽取的員工中最小的兩個編號為5,21,那么抽取的員工中,最大的編號應(yīng)該是( )
A.141
B.142
C.149
D.150
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【題目】已知 ,數(shù)列{an}的前n項的和記為Sn .
(1)求S1 , S2 , S3的值,猜想Sn的表達式;
(2)請用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.
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【題目】某校高一(2)班共有60名同學(xué)參加期末考試,現(xiàn)將其數(shù)學(xué)學(xué)科成績(均為整數(shù))分成六個分數(shù)段[40,50),[50,60),…,[90,100],畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖,請觀察圖形信息,回答下列問題:
(1)求a并估計這次考試中該學(xué)科的中位數(shù)、平均值;
(2)現(xiàn)根據(jù)本次考試分數(shù)分成下列六段(從低分段到高分段依次為第一組、第二組…第六組)為提高本班數(shù)學(xué)整體成績,決定組與組之間進行幫扶學(xué)習(xí).若選出的兩組分數(shù)之差不小于30分(以分數(shù)段為依據(jù),不以具體學(xué)生分數(shù)為依據(jù),如:[40,50),[70,80)這兩組分數(shù)之差為30分),則稱這兩組為“最佳組合”,試求選出的兩組為“最佳組合”的概率.
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【題目】數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且Sn=n(n+1),n∈N* .
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足: ,求數(shù)列{bn}的通項公式;
(3)令 ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn .
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【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面,側(cè)棱長是 ,D是AC的中點.
(1)求證:B1C∥平面A1BD;
(2)求二面角A1﹣BD﹣A的大小;
(3)求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣f'(0)ex+2x,點P為曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線l上的一點,點Q在曲線y=ex上,則|PQ|的最小值為 .
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,關(guān)于x的方程[f(x)]2+mf(x)﹣1=0有三個不同的實數(shù)解,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣∞,e﹣ )
B.(e﹣ ,+∞)
C.(0,e)
D.(1,e)
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