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【題目】已知,正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E,F(xiàn)分別為D1C1,C1B1的中點,
AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.求證:
(1)D,B,E,F(xiàn)四點共面.
(2)若A1C交平面BDEF于點R,則P,Q,R三點共線.
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【題目】已知圓C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),若P是圓C與x軸的交點,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)過點P的圓C的切線為l (Ⅰ)求直線l的極坐標(biāo)方程
(Ⅱ)求圓C上到直線ρ(cosθ+ sinθ)+6=0的距離最大的點的直角坐標(biāo).
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2﹣(2a+1)x+lnx(a∈R) (Ⅰ)當(dāng)a>0時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)g(x)=f(x)+2ax,若g(x)有兩個極值點x1 , x2 , 且不等式g(x1)+g(x2)<λ(x1+x2)恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍.
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【題目】如圖正方形的邊長為,已知,將沿邊折起,折起后點在平面上的射影為點,則翻折后的幾何體中有如下描述:
①與所成角的正切值是;
②∥;
③的體積是;
④平面⊥平面;
⑤直線與平面所成角為.
其中正確的有 .(填寫你認(rèn)為正確的序號)
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【題目】已知某產(chǎn)品出廠前需要依次通過三道嚴(yán)格的審核程序,三道審核程序通過的概率依次為 , , ,每道程序是相互獨立的,且一旦審核不通過就停止審核,該產(chǎn)品只有三道程序都通過才能出廠銷售 (Ⅰ)求審核過程中只通過兩道程序的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)有3件該產(chǎn)品進(jìn)入審核,記這3件產(chǎn)品可以出廠銷售的件數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】某高中為了解高中學(xué)生的性別和喜歡打籃球是否有關(guān),對50名高中學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
喜歡打籃球 | 不喜歡打籃球 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計 |
已知在這50人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜歡打籃球的學(xué)生的概率為
(Ⅰ)請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(Ⅱ)判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān)?
附:K2=
p(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】一個多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖,M,N分別為A1B,B1C1的中點.
下列結(jié)論中正確的個數(shù)有 ( )
①直線MN與A1C相交.
②MN⊥BC.
③MN∥平面ACC1A1.
④三棱錐N-A1BC的體積為=a3.
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】已知A (1,2),B(a,1),C(2,3),D(﹣1,b)(a,b∈R)是復(fù)平面上的四個點,且向量 , 對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1 , z2 . (Ⅰ)若z1+z2=1+i,求z1 , z2
(Ⅱ)若|z1+z2|=2,z1﹣z2為實數(shù),求a,b的值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1的參數(shù)方程為 ,(t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為 ,(m為參數(shù)).設(shè)l1與l2的交點為P,當(dāng)k變化時,P的軌跡為曲線C.
(1)寫出C的普通方程;
(2)以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)l3:ρ(cosθ+sinθ)﹣ =0,M為l3與C的交點,求M的極徑.
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【題目】如圖,ABCD-A1B1C1D1為正方體,下面結(jié)論錯誤的是 ( )
A. BD∥平面CB1D1 B. AC1⊥BD
C. AC1⊥平面CB1D1 D. 異面直線AD與CB1所成的角為60°
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