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【題目】已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)+ x2﹣x,其中a為實數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)有兩個極值點x1 , x2 , 且x1<x2 , 求證:2f(x2)﹣x1>0.
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【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0)的離心率為 ,且經(jīng)過點M(﹣3,﹣1).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線l:x﹣y﹣2=0與橢圓C交于A,B兩點,點P為橢圓C上一動點,當(dāng)△PAB的面積最大時,求點P的坐標(biāo)及△PAB的最大面積.
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【題目】某經(jīng)銷商從沿海城市水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進一批某海魚,隨機抽取50條作為樣本進行統(tǒng)計,按海魚重量(克)得到如圖的頻率分布直方圖:
(Ⅰ)若經(jīng)銷商購進這批海魚100千克,試估計這批海魚有多少條(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表);
(Ⅱ)根據(jù)市場行情,該海魚按重量可分為三個等級,如下表:
等級 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量(g) | [165,185] | [155,165) | [145,155) |
若經(jīng)銷商以這50條海魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批海魚的總體數(shù)據(jù),視頻率為概率.現(xiàn)從這批海魚中隨機抽取3條,記抽到二等品的條數(shù)為X,求x的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖四邊形ABCD為邊長為2的菱形,G為AC與BD交點,平面BED⊥平面ABCD,BE=2,AE=2 .
(Ⅰ)證明:BE⊥平面ABCD;
(Ⅱ)若∠ABC=120°,求直線EG與平面EDC所成角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+ (a,b∈R)的圖象過點P(1,f(1)),且在點P處的切線方程為y=3x﹣8.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的極值.
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【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=2﹣ (n=1,2,3,…).
(Ⅰ)求a2 , a3 , a4的值,猜想出數(shù)列的通項公式an;
(Ⅱ)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.
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【題目】在已知函數(shù),(其中,,)的圖象與軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象上一個最低點為
(1)求的解析式;
(2)當(dāng)時,求的值域;
(3)求在上的單調(diào)區(qū)間.
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【題目】某購物網(wǎng)站在2017年11月開展“全部6折”促銷活動,在11日當(dāng)天購物還可以再享受“每張訂單金額(6折后〕滿300元時可減免100元”.小淘在11日當(dāng)天欲購入原價48元(單價)的商品共42件,為使花錢總數(shù)最少,他最少需要下的訂單張數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,已知橢圓C1: +y2=1,雙曲線C2: ﹣ =1(a>0,b>0),若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A,B兩點,且C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分,則C2的離心率為( )
A.9
B.5
C.
D.3
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