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【題目】如圖,已知點(diǎn) 分別是Δ 的邊 的中點(diǎn),連接 .現(xiàn)將 沿 折疊至Δ 的位置,連接 .記平面 與平面 的交線為 ,二面角 大小為 .

(1)證明:
(2)證明:
(3)求平面 與平面 所成銳二面角大小.

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【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn) 到點(diǎn) 的距離比它到直線 的距離小 ,記動(dòng)點(diǎn) 的軌跡為 .若以 為圓心, 為半徑( )作圓,分別交 軸于 兩點(diǎn),連結(jié)并延長 ,分別交曲線 兩點(diǎn).
(1)求曲線 的方程;
(2)求證:直線 的斜率為定值.

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【題目】如圖,四棱錐 中,底面 為梯形, 底面 , .過 作一個(gè)平面 使得 平面 .

(1)求平面 將四棱錐 分成兩部分幾何體的體積之比;
(2)若平面 與平面 之間的距離為 ,求直線 與平面 所成角的正弦值.

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【題目】已知直線 過坐標(biāo)原點(diǎn) ,圓 的方程為
(1)當(dāng)直線 的斜率為 時(shí),求 與圓 相交所得的弦長;
(2)設(shè)直線 與圓 交于兩點(diǎn) ,且 的中點(diǎn),求直線 的方程.

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【題目】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù),由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”,符合“低碳出行”的理念,已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管,隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值(百分制)按照[50,60),[60,70),…,[90,100]分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.
(Ⅰ) 求圖中x的值;
(Ⅱ) 已知滿意度評(píng)分值在[90,100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1,若在滿意度評(píng)分值為[90,100]的人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行座談,設(shè)其中的女生人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某企業(yè)準(zhǔn)備投資 萬元興辦一所中學(xué),對(duì)當(dāng)?shù)亟逃袌鲞M(jìn)行調(diào)查后,得到了如下的數(shù)據(jù)表格(以班級(jí)為單位):

初中

26

4

高中

54

6

第一年因生源和環(huán)境等因素,全校總班級(jí)至少 個(gè),至多 個(gè),若每開設(shè)一個(gè)初、高中班,可分別獲得年利潤 萬元、 萬元,則第一年利潤最大為

A. 萬元 B. 萬元 C. 萬元 D. 萬元

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【題目】數(shù)列中,若對(duì)任意都有為常數(shù))成立,則稱為“等差比數(shù)列”,下面對(duì)“等差比數(shù)列” 的判斷:①不可能為;②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列; ③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列 ;④通項(xiàng)公式為(其中,且,)的數(shù)列一定是等差比數(shù)列,其中正確的判斷是( )

A. ①③④ B. ②③④ C. ①④ D. ①③

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【題目】已知 ,設(shè)命題 :指數(shù)函數(shù) 上單調(diào)遞增.命題 :函數(shù) 的定義域?yàn)? .若“ ”為假,“ ”為真,求 的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和,向量,,

(1)若,求數(shù)列通項(xiàng)公式;

(2)若

證明:數(shù)列為等差數(shù)列;

②設(shè)數(shù)列滿足,問是否存在正整數(shù),,,使得、成等比數(shù)列,若存在,求出、的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】下列四個(gè)命題:(1)已知向量 是空間的一組基底,則向量 也是空間的一組基底;(2) 在正方體 中,若點(diǎn) 內(nèi),且 ,則 的值為1;(3) 圓 上到直線 的距離等于1的點(diǎn)有2個(gè);(4)方程 表示的曲線是一條直線.其中正確命題的序號(hào)是.

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同步練習(xí)冊(cè)答案