【題目】設是定義在上的偶函數(shù)，的圖象與的圖象關于直線對稱，且當時，．

（）求的解析式．

（）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍．

（）是否存在正整數(shù)，使的圖象的最高點落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

【題目】半徑小于的圓經(jīng)過點，圓心在直線上，并且與直線相交所得的弦長為．

（）求圓的方程．

（）已知點，動點到圓的切線長等于到的距離，求的軌跡方程．

【題目】已知橢圓E: 的左焦點為,且過點.

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)設直線與橢圓E交于兩點，與的交點為，且滿足.

①若,求： 的值；

②設點是橢圓E的左頂點，點關于軸的對稱點為點，試探究：在線段上是否存在一個定點，使得直線過定點，如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由。

【題目】已知數(shù)列的前項和為，其中為常數(shù)．

（1）證明： ；

（2）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說明理由．

【題目】已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，且。

（Ⅰ）求拋物線的標準方程及實數(shù)的值；

（Ⅱ）直線過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點，若（為坐標原點）的面積為，求直線的方程.

【題目】在平面直角坐標系中，已知為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，其中且．設．

（）若，，，求方程在區(qū)間內(nèi)的解集．

（）若函數(shù)滿足：圖象關于點對稱，在處取得最小值，試確定、和應滿足的與之等價的條件．

【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù) 的取值范圍，

(2)當時，關于的方程在[1,4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，

求實數(shù)的取值范圍。

【題目】已知拋物線，直線與E交于A、B兩點，且，其中O為原點.

（1）求拋物線E的方程；

（2）點C坐標為，記直線CA、CB的斜率分別為，證明： 為定值.

【題目】在平面直角坐標系中，為坐標原點，已知兩點、在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上．若，．

（）求向量，夾角的正切值．

（）問點在什么位置時，向量，夾角最大？

【題目】已知，動點滿足成等差數(shù)列。

（1）求點的軌跡方程；

（2）對于軸上的點，若滿足，則稱點為點對應的“比例點”，問：對任意一個確定的點，它總能對應幾個“比例點”？