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【題目】設是定義在上的偶函數(shù),的圖象與的圖象關于直線對稱,且當時,.
()求的解析式.
()若在上為增函數(shù),求的取值范圍.
()是否存在正整數(shù),使的圖象的最高點落在直線上?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓E: 的左焦點為,且過點.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設直線與橢圓E交于兩點,與的交點為,且滿足.
①若,求: 的值;
②設點是橢圓E的左頂點,點關于軸的對稱點為點,試探究:在線段上是否存在一個定點,使得直線過定點,如果存在,求出點的坐標;如果不存在,請說明理由。
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【題目】已知拋物線的焦點為,點在拋物線上,且。
(Ⅰ)求拋物線的標準方程及實數(shù)的值;
(Ⅱ)直線過拋物線的焦點,且與拋物線交于兩點,若(為坐標原點)的面積為,求直線的方程.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知為坐標原點,點的坐標為,點的坐標為,其中且.設.
()若,,,求方程在區(qū)間內(nèi)的解集.
()若函數(shù)滿足:圖象關于點對稱,在處取得最小值,試確定、和應滿足的與之等價的條件.
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【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實數(shù) 的取值范圍,
(2)當時,關于的方程在[1,4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根,
求實數(shù)的取值范圍。
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【題目】已知,動點滿足成等差數(shù)列。
(1)求點的軌跡方程;
(2)對于軸上的點,若滿足,則稱點為點對應的“比例點”,問:對任意一個確定的點,它總能對應幾個“比例點”?
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