【題目】已知.

（1）設(shè)， ，若函數(shù)存在零點，求的取值范圍；

（2）若是偶函數(shù)，設(shè)，若函數(shù)與的圖象只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax2﹣a﹣lnx，其中a∈R．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）確定a的所有可能取值，使得f（x）＞ ﹣e1﹣x在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立（e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)）．

【題目】食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入種黃瓜的年收入與投入（單位：萬元）滿足.設(shè)甲大棚的投入為（單位：萬元），每年兩個大棚的總收益為（單位：萬元）

（1）求的值；

（2）試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收益最大？

【題目】函數(shù)的部分圖像如圖所示，為最高點，該圖像與軸交于點與軸交于點，且的面積為．

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將所得圖像上各點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，求在上的單調(diào)遞增區(qū)間。

【題目】如圖，已知五面體，其中內(nèi)接于圓，是圓的直徑，四邊形為平行四邊形，且平面．

（1）證明：平面平面；

（2）若，，且二面角所成角的余弦值為，試求該幾何體的體積．

【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的3個頂點，直線l：y=﹣x+3與橢圓E有且只有一個公共點T．
（1）求橢圓E的方程及點T的坐標；
（2）設(shè)O是坐標原點，直線l′平行于OT，與橢圓E交于不同的兩點A、B，且與直線l交于點P．證明：存在常數(shù)λ，使得|PT|2=λ|PA||PB|，并求λ的值．

【題目】已知數(shù)列{an}的首項為1，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn+1=qSn+1，其中q＞0，n∈N* ．
（1）若2a2 ， a3 ， a2+2成等差數(shù)列，求an的通項公式；
（2）設(shè)雙曲線x2﹣ =1的離心率為en ， 且e2= ，證明：e1+e2++en＞ ．

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= AD．E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°．
（1）在平面PAB內(nèi)找一點M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；
（2）若二面角P﹣CD﹣A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值．

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且 + = ．
（1）證明：sinAsinB=sinC；
（2）若b2+c2﹣a2= bc，求tanB．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是ρcos2θ－4sin θ＝0.

(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

(2)已知點P(1,0)．若點M的極坐標為，直線l經(jīng)過點M且與曲線C相交于A，B兩點，設(shè)線段AB的中點為Q，求|PQ|的值．