某中學(xué)在運(yùn)動(dòng)會(huì)期間舉行定點(diǎn)投籃比賽，規(guī)定每人投籃4次，投中一球得2分，沒(méi)有投中得0分，假設(shè)每次投籃投中與否是相互獨(dú)立的，已知小明每次投籃投中的概率都是。
（1）求小明在投籃過(guò)程中直到第三次才投中的概率；
（2）求小明在4次投籃后的總得分ξ的分布列及期望。

一次數(shù)學(xué)考試共有10道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，設(shè)計(jì)試卷時(shí)，安排前n道題使考生都能得出正確答案，安排8-n道題，每題得出正確答案的概率為，安排最后兩道題，每題得出正確答案的概率為，且每題答對(duì)與否相互獨(dú)立，同時(shí)規(guī)定：每題選對(duì)得5分，不選或選錯(cuò)得0分。
（1）當(dāng)n=6時(shí)，
①分別求考生10道題全答對(duì)的概率和答對(duì)8道題的概率；
②問(wèn)考生答對(duì)幾道題的概率最大，并求出最大值；
（2）要使考生所得分?jǐn)?shù)的期望不小于40分，求n的最小值。

某地決定新建A，B，C三類(lèi)工程，A，B，C 三類(lèi)工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總項(xiàng)目數(shù)的（總項(xiàng)目數(shù)足夠多），現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)。
（1）求他們選擇的項(xiàng)目所屬工程類(lèi)別相同的概率；
（2）設(shè)ξ為3人中選擇的項(xiàng)目屬于B類(lèi)工程或C類(lèi)工程的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望。

某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為，乙的命中率為P₂，在射擊比武活動(dòng)中每人射擊兩發(fā)子彈則完成一次檢測(cè)，在一次檢測(cè)中，若兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā)，則稱(chēng)該射擊小組為“先進(jìn)和諧組”。
（1）若，求該小組在一次檢測(cè)中榮獲“先進(jìn)和諧組” 的概率；
（2）計(jì)劃在2011年每月進(jìn)行1次檢測(cè)，設(shè)這12次檢測(cè)中該小組獲得“先進(jìn)和諧組”的次數(shù)為ξ，如果Eξ≥5，求P₂的取值范圍。

一項(xiàng)試驗(yàn)有兩套方案，每套方案試驗(yàn)成功的概率都是，試驗(yàn)不成功的概率都是，甲隨機(jī)地從兩套方案中選取一套進(jìn)行這項(xiàng)試驗(yàn)，共試驗(yàn)了3次，每次試驗(yàn)相互獨(dú)立，且要從兩套方案中等可能地選擇一套。（1）求3次試驗(yàn)都選擇了同一套方案且都試驗(yàn)成功的概率；
（2）記3次試驗(yàn)都選擇了第一套方案并試驗(yàn)成功的次數(shù)為X，求X的分布列和期望EX。