【題目】已知是等差數(shù)列，滿足， ，數(shù)列滿足， ，且是等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

若某顧客在此商場獲得的折扣金額為50元，則此人購物實際所付金額為　　

A.1500元B.1550元C.1750元D.1800元

【題目】在邊長是2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，A1C的中點．應用空間向量方法求解下列問題．

（1）求EF的長
（2）證明：EF∥平面AA1D1D；
（3）證明：EF⊥平面A1CD．

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．

（1）證明：PC⊥AD；
（2）求二面角A﹣PC﹣D的正弦值；
（3）設E為棱PA上的點，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長．

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)的圖像與軸無交點，求的取值范圍；

（2）若方程在區(qū)間上存在實根，求的取值范圍；

（3）設函數(shù)，，當時若對任意的，總存在，使得，求的取值范圍．

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2．

（1）求證：A1C⊥平面BCDE；
（2）若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大��；
（3）線段BC上是否存在點P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由．

【題目】如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，證明：當時，；

（2）若在只有一個零點，求．

【題目】已知圓C：，直線L：.

⑴ 求證：對，直線L與圓C總有兩個交點；

⑵ 求直線L與圓C截得的線段的最短長度，以及此時直線L的方程；;

⑶ 設直線L與圓C交于A、B兩點若︱AB︱=，求L的傾斜角.

【題目】已知函數(shù)．

（1）請在所給的平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象；

（2）根據(jù)函數(shù)的圖象回答下列問題：①求函數(shù)的單調區(qū)間；

②求函數(shù)的值域；③求關于的方程在區(qū)間上解的個數(shù)．（回答上述3個小題都只需直接寫出結果，不需給出演算步驟）