【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為 ．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為．

Ⅰ判斷直線l與圓C的交點個數(shù)；

Ⅱ若圓C與直線l交于A，B兩點，求線段AB的長度．

【題目】已知函數(shù)f(x)＝.

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)判斷并用定義證明函數(shù)f(x)在其定義域上的單調性．

(3)若對任意的t1，不等式f()＋f()<0恒成立，求k的取值范圍．

（1）應收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.

附：

已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若是圓與軸正半軸的交點，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，設過點的圓的切線為.

（1）求直線的極坐標方程；

（2）求圓上到直線的距離最大的點的直角坐標.

【題目】設函數(shù)f（x）=2ax2+（a+4）x+lnx．
（1）若f（x）在x= 處的切線與直線4x+y=0平行，求a的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（3）若函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0 ， 證明f′（x0）＜0．

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若，且關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知各項都是正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， Sn=an2+ an ， n∈N*
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}滿足：b1=1，bn﹣bn﹣1=2an（n≥2），求數(shù)列{ }的前n項和Tn
（3）若Tn≤λ（n+4）對任意n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)f（x）= x2﹣2ax+lnx（a∈R），x∈（1，+∞）．
（1）若函數(shù)f（x）有且只有一個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）對于函數(shù)f（x）、f1（x）、f2（x），若對于區(qū)間D上的任意一個x，都有f1（x）＜f（x）＜f2（x），則稱函數(shù)f（x）是函數(shù)f1（x）、f2（x）在區(qū)間D上的一個“分界函數(shù)”．已知f1（x）=（1﹣a2）lnx，f2（x）=（1﹣a）x2 ， 問是否存在實數(shù)a，使得f（x）是函數(shù)f1（x）、f2（x）在區(qū)間（1，+∞）上的一個“分界函數(shù)”？若存在，求實數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由．

【題目】為美化環(huán)境，某市計劃在以、兩地為直徑的半圓弧上選擇一點建造垃圾處理廠（如圖所示）.已知、兩地的距離為，垃圾場對某地的影響度與其到該地的距離有關，對、兩地的總影響度對地的影響度和對地影響度的和.記點到地的距離為，垃圾處理廠對、兩地的總影響度為.統(tǒng)計調查表明：垃圾處理廠對地的影響度與其到地距離的平方成反比，比例系數(shù)為；對地的影響度與其到地的距離的平方成反比，比例系數(shù)為.當垃圾處理廠建在弧的中點時，對、兩地的總影響度為.

（1）將表示成的函數(shù)；

（2）判斷弧上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對、兩地的總影響度最��？若存在，求出該點到地的距離；若不存在，說明理由.