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【題目】如圖甲所示,放在水平地面上的物體,受到方向不變的水平推力F的作用,F的大小與時間t的關(guān)系和物體運動速度v與時間t的關(guān)系如圖乙所示.下列判斷正確的是:
A.t=3s時,物體受到力的合力為零
B.t=6s時,將F撤掉,物體立刻靜止
C.2s~4s內(nèi)物體所受摩擦力逐漸增大
D.t=1s時,物體所受摩擦力是1N
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【題目】已知在平面直角坐標系中,橢圓C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)).
(1)以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求橢圓C的極坐標方程;
(2)設(shè)M(x,y)為橢圓C上任意一點,求x+2y的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= (a,b∈R,且a≠0,e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線f(x)在點(e,f(e))處的切線斜率為0,且f(x)有極小值,求實數(shù)a的取值范圍.
(2)①當 a=b=l 時,證明:xf(x)+2<0; ②當 a=1,b=﹣1 時,若不等式:xf(x)>e+m(x﹣1)在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立,求實數(shù)m的最大值.
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的短軸長為2,過上頂點E和右焦點F的直線與圓M:x2+y2﹣4x﹣2y+4=0相切.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)若直線l過點(1,0),且與橢圓C交于點A,B,則在x軸上是否存在一點T(t,0)(t≠0),使得不論直線l的斜率如何變化,總有∠OTA=∠OTB (其中O為坐標原點),若存在,求出 t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某闖關(guān)游戲規(guī)則是:先后擲兩枚骰子,將此試驗重復n輪,第n輪的點數(shù)分別記為xn , yn , 如果點數(shù)滿足xn< ,則認為第n輪闖關(guān)成功,否則進行下一輪投擲,直到闖關(guān)成功,游戲結(jié)束.
(Ⅰ)求第一輪闖關(guān)成功的概率;
(Ⅱ)如果第i輪闖關(guān)成功所獲的獎金數(shù)f(i)=10000× (單位:元),求某人闖關(guān)獲得獎金不超過1250元的概率;
(Ⅲ)如果游戲只進行到第四輪,第四輪后不論游戲成功與否,都終止游戲,記進行的輪數(shù)為隨機變量X,求x的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】如圖,已知平面ADC∥平面A1B1C1 , B為線段AD的中點,△ABC≈△A1B1C1 , 四邊形ABB1A1為正方形,平面AA1C1C丄平面ADB1A1 , A1C1=A1A,∠C1A1A= ,M為棱A1C1的中點.
(Ⅰ)若N為線段DC1上的點,且直線MN∥平面ADB1A1 , 試確定點N的位置;
(Ⅱ)求平面MAD與平面CC1D所成的銳二面角的余弦值.
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【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域是R,對于任意實數(shù) ,恒有,且當 時, 。
(1)求證: ,且當 時,有 ;
(2)判斷 在R上的單調(diào)性;
(3)設(shè)集合A=,B=,若A∩B=,求的取值范圍。
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【題目】已知在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且2sin Acos B=2sin C﹣sin B. ①求角A;
②若a=4 ,b+c=8,求△ABC 的面積.
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【題目】設(shè)a為實數(shù),函數(shù),x∈R.
(I)當a=0時,求f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小值.
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【題目】若函數(shù)f(x)的表達式為f(x)= (c≠0),則函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心為(﹣ , ),現(xiàn)已知函數(shù)f(x)= ,數(shù)列{an}的通項公式為an=f( )(n∈N),則此數(shù)列前2017項的和為 .
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