【題目】某闖關游戲規(guī)則是:先后擲兩枚骰子,將此試驗重復n輪,第n輪的點數(shù)分別記為xn , yn , 如果點數(shù)滿足xn< ,則認為第n輪闖關成功,否則進行下一輪投擲,直到闖關成功,游戲結束.
(Ⅰ)求第一輪闖關成功的概率;
(Ⅱ)如果第i輪闖關成功所獲的獎金數(shù)f(i)=10000× (單位:元),求某人闖關獲得獎金不超過1250元的概率;
(Ⅲ)如果游戲只進行到第四輪,第四輪后不論游戲成功與否,都終止游戲,記進行的輪數(shù)為隨機變量X,求x的分布列和數(shù)學期望.
【答案】解:(Ⅰ),當y1=6時,y1< ,因此x1=1,2; 當y1=5時,y1< ,因此x1=1,2;
當y1=4時,y1< ,因此x1=1,2;
當y1=3時,y1< ,因此x1=1;
當y1=2時,y1< 因此x1=1;
當y1=1時,y1< ,因此x1無值;
∴第一輪闖關成功的概率P(A)= .
(Ⅱ)令金數(shù)f(i)=10000× ≤1250,則i≥3,
由(Ⅰ)每輪過關的概率為 .
某人闖關獲得獎金不超過1250元的概率
:P(i≥3)=1﹣P(i=1)﹣P(i=2)=1﹣ ﹣(1﹣ )× =
(Ⅲ)依題意X的可能取值為1,2,3,4
設游戲第k輪后終止的概率為pk(k=1,2,3,4)
p1= .p2=(1﹣ )× = ,p3=(1﹣ )2× = ,p4=1﹣p2﹣p3= ;
故X的分布列為
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
因此EX=1× +2× +3× +4× =
【解析】(Ⅰ)枚舉法列出所有滿足條件的數(shù)對(x1 , y1)即可,(Ⅱ)由10000× ≤1250,得i≥3,由(Ⅰ)每輪過關的概率為 .某人闖關獲得獎金不超過1250元的概率:P(i≥3)=1﹣P(i=1)﹣P(i=2)(Ⅲ)設游戲第k輪后終止的概率為pk(k=1,2,3,4),分別求出相應的概率,由能求出X的分布列和數(shù)學期望.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若一系列函數(shù)的解析式和值域相同,但其定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,例如函數(shù)與函數(shù),為“同族函數(shù)”.下面函數(shù)解析式中能夠被用來構造“同族函數(shù)”的是( )
A.B.C.
D.E.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列且,設是數(shù)列的前項和,數(shù)列前n項和為,若不等式對任意的恒成立,則實數(shù)的最大值是_______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)的表達式為f(x)= (c≠0),則函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心為(﹣ , ),現(xiàn)已知函數(shù)f(x)= ,數(shù)列{an}的通項公式為an=f( )(n∈N),則此數(shù)列前2017項的和為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)若,求函數(shù)的單調遞減區(qū)間;
(2)若關于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值;
(3)若,正實數(shù), 滿足,證明: .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a>0,且a≠1,則雙曲線C1: ﹣y2=1與雙曲線C2: ﹣x2=1的( )
A.焦點相同
B.頂點相同
C.漸近線相同
D.離心率相等
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從6名短跑運動員中選出4人參加4×100 m接力賽.試求滿足下列條件的參賽方案各有多少種?(用數(shù)字作答)
(1)甲不能跑第一棒和第四棒;(2)甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2015男籃亞錦賽決賽階段,中國男籃以9連勝的不敗戰(zhàn)績贏得第28屆亞錦賽冠軍,同時拿到亞洲唯一1張直通里約奧運會的入場券.賽后,中國男籃主力易建聯(lián)榮膺本屆亞錦賽MVP(最有價值球員),如表是易建聯(lián)在這9場比賽中投籃的統(tǒng)計數(shù)據(jù).
比分 | 易建聯(lián)技術統(tǒng)計 | |||
投籃命中 | 罰球命中 | 全場得分 | 真實得分率 | |
中國91﹣42新加坡 | 3/7 | 6/7 | 12 | 59.52% |
中國76﹣73韓國 | 7/13 | 6/8 | 20 | 60.53% |
中國84﹣67約旦 | 12/20 | 2/5 | 26 | 58.56% |
中國75﹣62哈薩克期坦 | 5/7 | 5/5 | 15 | 81.52% |
中國90﹣72黎巴嫩 | 7/11 | 5/5 | 19 | 71.97% |
中國85﹣69卡塔爾 | 4/10 | 4/4 | 13 | 55.27% |
中國104﹣58印度 | 8/12 | 5/5 | 21 | 73.94% |
中國70﹣57伊朗 | 5/10 | 2/4 | 13 | 55.27% |
中國78﹣67菲律賓 | 4/14 | 3/6 | 11 | 33.05% |
注:①表中a/b表示出手b次命中a次;
②TS%(真實得分率)是衡量球員進攻的效率,其計算公式為:
TS%= .
(Ⅰ)從上述9場比賽中隨機選擇一場,求易建聯(lián)在該場比賽中TS%超過50%的概率;
(Ⅱ)從上述9場比賽中隨機選擇兩場,求易建聯(lián)在這兩場比賽中TS%至少有一場超過60%的概率;
(Ⅲ)用x來表示易建聯(lián)某場的得分,用y來表示中國隊該場的總分,畫出散點圖如圖所示,請根據(jù)散點圖判斷y與x之間是否具有線性相關關系?結合實際簡單說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com