科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|.
(Ⅰ)求證:f(x)≥5;
(Ⅱ)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,15﹣2f(x)<a2+ 都成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】隨著人們生活水平的不斷提高,人們對(duì)餐飲服務(wù)行業(yè)的要求也越來(lái)越高,由于工作繁忙無(wú)法抽出時(shí)間來(lái)享受美味,這樣網(wǎng)上外賣(mài)訂餐應(yīng)運(yùn)而生.若某商家的一款外賣(mài)便當(dāng)每月的銷(xiāo)售量(單位:千盒)與銷(xiāo)售價(jià)格(單位:元/盒)滿(mǎn)足關(guān)系式其中,為常數(shù),已知銷(xiāo)售價(jià)格為14元/盒時(shí),每月可售出21千盒.
(1)求的值;
(2)假設(shè)該款便當(dāng)?shù)氖澄锊牧、員工工資、外賣(mài)配送費(fèi)等所有成本折合為每盒12元(只考慮銷(xiāo)售出的便當(dāng)盒數(shù)),試確定銷(xiāo)售價(jià)格的值,使該店每月銷(xiāo)售便當(dāng)所獲得的利潤(rùn)最大.(結(jié)果保留一位小數(shù))
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【題目】已知平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,P點(diǎn)的極坐標(biāo)為(3, ).曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為ρ=2cos(θ﹣ )(θ為參數(shù)).
(Ⅰ)寫(xiě)出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若Q為曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn),求PQ的中點(diǎn)M到直線(xiàn)l:2ρcosθ+4ρsinθ= 的距離的最小值.
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【題目】若函數(shù)是上的單調(diào)減函數(shù),已知,,且在定義域內(nèi)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.
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【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì):如果常數(shù),那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在是增函數(shù),其圖像如圖所示.
(1)已知,,利用上述性質(zhì),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域;
(2)對(duì)于(1)中的函數(shù)和函數(shù),若對(duì)任意,總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的值.
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【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判斷的單調(diào)性,及單調(diào)區(qū)間;
(3)試求函數(shù)的最小值。
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【題目】已知函數(shù)h(x)=lnx+ .
(1)函數(shù)g(x)=h(2x+m),若x=1是g(x)的極值點(diǎn),求m的值并討論g(x)的單調(diào)性;
(2)函數(shù)φ(x)=h(x)﹣ +ax2﹣2x有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),其極小值為M,試比較2M與﹣3的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為 ,直線(xiàn)l:y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過(guò)橢圓C的左頂點(diǎn)A作直線(xiàn)m,與圓O相交于兩點(diǎn)R,S,若△ORS是鈍角三角形,求直線(xiàn)m的斜率k的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)且在上單調(diào)遞減.
(1)求參數(shù)的取值范圍;
(2)請(qǐng)畫(huà)出的示意圖,若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,請(qǐng)根據(jù)圖象說(shuō)明的取值范圍.
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