【題目】已知是橢圓與雙曲線的一個公共焦點,分別是在第二、四象限的公共點.若則的離心率為______.
【答案】
【解析】
設(shè)左焦點為F,右焦點為F′,再設(shè)|AF|=x,|AF′|=y,利用橢圓的定義,四邊形AFBF′為矩形,可求出x,y的值,進而可得雙曲線的幾何量,即可求出雙曲線的離心率.
如圖,設(shè)左焦點為F,右焦點為F′,
再設(shè)|AF|=x,|AF′|=y,
∵點A為橢圓C1:上的點,2a=6,b=1,c=2,
∴|AF|+|AF′|=2a=6,即x+y=6,①
又四邊形AFBF′為矩形,
∴|AF|2+|AF′|2=|FF′|2,
即x2+y2=(2c)2=32,②
聯(lián)立①②得,解得x=3﹣,y=3+,
設(shè)雙曲線C2的實軸長為2a′,焦距為2c′,
則2a′=|AF′|﹣|AF|=y﹣x=2,2c′=4,
∴C2的離心率是e=
故答案為:.
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【題目】已知數(shù)列{an}中an= (n∈N*),將數(shù)列{an}中的整數(shù)項按原來的順序組成數(shù)列{bn},則b2018的值為( )
A.5035
B.5039
C.5043
D.5047
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【題目】已知數(shù)列{an}中an= (n∈N*),將數(shù)列{an}中的整數(shù)項按原來的順序組成數(shù)列{bn},則b2018的值為( )
A.5035
B.5039
C.5043
D.5047
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【題目】已知平面直角坐標系xOy中,以O(shè)為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,P點的極坐標為(3, ).曲線C的參數(shù)方程為ρ=2cos(θ﹣ )(θ為參數(shù)).
(Ⅰ)寫出點P的直角坐標及曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ)若Q為曲線C上的動點,求PQ的中點M到直線l:2ρcosθ+4ρsinθ= 的距離的最小值.
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【題目】某科技創(chuàng)新公司在第一年年初購買了一臺價值昂貴的設(shè)備,該設(shè)備的第1年的維護費支出為20萬元,從第2年到第6年,每年的維修費增加4萬元,從第7年開始,每年維修費為上一年的125%.
(1)求第n年該設(shè)備的維修費的表達式;
(2)設(shè),若萬元,則該設(shè)備繼續(xù)使用,否則須在第n年對設(shè)備更新,求在第幾年必須對該設(shè)備進行更新?
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【題目】在平面直角坐標系中,圓的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),在以原點O為極點,軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中,直線的極坐標方程為,兩點的極坐標分別為.
(1)求圓的普通方程和直線的直角坐標方程;
(2)點是圓上任一點,求面積的最小值.
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【題目】已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且a1=1,an+12=Sn+1+Sn .
(1)求{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=a2n﹣1 , 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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