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【題目】如圖所示,在圓心角為90°的扇形AOB中,以圓心O作為起點(diǎn)作射線OC,OD,則使∠AOC+∠BOD<45°的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,以橢圓C的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T:(x+2)2+y2=r2(r>0),設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求 的最小值,并求此時(shí)圓T的方程;
(3)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M,N的任意一點(diǎn),且直線MP,NP分別與x軸交于點(diǎn)R,S,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:|OR||OS|為定值.
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【題目】某校對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體檢,現(xiàn)將高三男生體重(單位:kg)的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分為五組,并繪制出頻率分布直方圖(如圖所示).根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn),高三男生的體重超過65 kg屬于偏胖,低于55 kg屬于偏瘦.已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.25,0.20,0.10,0.05,第二小組的頻數(shù)為400,則該校高三年級(jí)男生的總數(shù)和體重正常的頻率分別為( )
A. 1000,0.50 B. 800,0.50
C. 800,0.60 D. 1000,0.60
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【題目】四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形,∠BCD=60°,E是CD中點(diǎn),PA⊥底面ABCD,PA=2.
(1)證明:平面PBE⊥平面PAB;
(2)求直線PC與平面PBE所成的角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=kx3+3(k﹣1)x2﹣k2+1在x=0,x=4處取得極值.
(1)求常數(shù)k的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(3)設(shè)g(x)=f(x)+c,且x∈[﹣1,2],g(x)≥2c+1恒成立,求c的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln x-mx+n,m,n∈R.
(1)若函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)(1,f(1))處的切線為y=2x-1,求m,n的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若n=0,不等式f(x)+m<0對(duì)x∈(1,+∞)恒成立,求m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=-x3+x2+b,g(x)=aln x.
(1)若f(x)在 上的最大值為,求實(shí)數(shù)b的值;
(2)若對(duì)任意x∈[1,e],都有g(shù)(x)≥-x2+(a+2)x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),對(duì)任意的x∈R,都有2f′(x)>f(x)成立,則( )
A. 3f(2ln 2)>2f(2ln 3)
B. 3f(2ln 2)<2f(2ln 3)
C. 3f(2ln 2)=2f(2ln 3)
D. 3f(2ln 2)與2f(2ln 3)的大小不確定
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【題目】函數(shù)f(x)=x3+ax2+5x+6在區(qū)間[1,3]上為單調(diào)減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A. [﹣,+∞) B. (﹣∞,﹣3]∪[﹣,+∞)
C. (﹣∞,﹣3] D. [﹣,]
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