【題目】設數列{an}滿足a1+a2+…+an+2n= （an+1+1），n∈N* ， 且a1=1，求證：
（1）數列{an+2n}是等比數列；
（2）求數列{an}的前n項和Sn ．

①“mn＝nm”類比得到“a·b＝b·a”；

②“(m＋n)t＝mt＋nt”類比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；

③“t≠0，mt＝ntm＝n”類比得到“c≠0，a·c＝b·ca＝b”；

④“|m·n|＝|m|·|n|”類比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；

⑤“(m·n)t＝m(n·t)”類比得到“(a·b)·c＝a(b·c)”；

⑥“”類比得到.以上的式子中，類比得到的結論正確的是________．

【題目】如圖，已知橢圓的離心率是，一個頂點是．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設，是橢圓上異于點的任意兩點，且．試問：直線是否恒過一定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由．

【題目】在某項娛樂活動的海選過程中評分人員需對同批次的選手進行考核并評分，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過40分的選手將直接被淘汰，成績在內的選手可以參加復活賽，如果通過，也可以參加第二輪比賽．

（1）已知成績合格的200名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖，求a的值及估計這200名參賽選手的成績平均數；

（2）根據已有的經驗，參加復活賽的選手能夠進入第二輪比賽的概率為，假設每名選手能否通過復活賽相互獨立，現有3名選手進入復活賽，記這3名選手在復活賽中通過的人數為隨機變量X，求X的分布列和數學期望．

【題目】如圖，斜三棱柱中，側面為菱形，底面是等腰直角三角形，，C.

（1）求證：直線直線；

（2）若直線與底面ABC成的角為，求二面角的余弦值．

【題目】已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓C的離心率為,點(0,)是橢圓與y軸的一個交點.

(1)求橢圓C的方程;

(2)直線x=2與橢圓交于P,Q兩點,點P位于第一象限,A,B是橢圓上位于直線x=2兩側的動點;

①若直線AB的斜率為,求四邊形APBQ面積的取值范圍;

②當點A,B在橢圓上運動,且滿足∠APQ=∠BPQ時,直線AB的斜率是否為定值?若是,求出此定值;若不是,說明理由.

【題目】已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，AA1⊥AC，M、N分別為棱AA1、CC1的中點．

（1）求證：直線MN⊥平面B1BD；
（2）已知AA1=AB，AA1⊥AB，取線段C1D1的中點Q，求二面角Q﹣MD﹣N的余弦值．

【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線x2=8y的焦點．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）直線x=﹣2與橢圓交于P，Q兩點，A，B是橢圓上位于直線x=﹣2兩側的動點，若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值．

(1)若m=2,求△DAB的面積;

(2)設=λ=μ,求證:λ+μ為定值.

【題目】已知直線l：（3+t）x﹣（t+1）y﹣4=0（t為參數）和圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+16=0：
（1）t∈R時，證明直線l與圓C總相交：
（2）直線l被圓C截得弦長最短，求此弦長并求此時t的值．