Question

【題目】由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：

①“mn＝nm”類比得到“a·b＝b·a”；

②“(m＋n)t＝mt＋nt”類比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；

③“t≠0，mt＝ntm＝n”類比得到“c≠0，a·c＝b·ca＝b”；

④“|m·n|＝|m|·|n|”類比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；

⑤“(m·n)t＝m(n·t)”類比得到“(a·b)·c＝a(b·c)”；

⑥“”類比得到.以上的式子中，類比得到的結(jié)論正確的是________．

Answer 1

【答案】①②

【解析】

①向量數(shù)量積的交換律；②向量的數(shù)量積對(duì)加法的分配律；③數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)；④數(shù)量積的定義；⑤向量共線的意義；⑥數(shù)量積的定義。

①②為向量數(shù)量積的運(yùn)算律，故正確；

③由得，，所以，即，故③錯(cuò)誤。

④由向量的數(shù)量積定義知，，所以，故④錯(cuò)誤。

⑤根據(jù)向量數(shù)量積的定義知是一個(gè)實(shí)數(shù)，故是與共線的向量；同樣，是與共線的向量，而與不一定共線，二者不一定相等，所以故⑤錯(cuò)誤。

⑥由向量的數(shù)量積定義知==，故⑥錯(cuò)誤。故答案為①②。