【題目】設A，B分別為雙曲線 (a>0，b>0)的左、右頂點，雙曲線的實軸長為4，焦點到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使，求t的值及點D的坐標．

【題目】設雙曲線C： (a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，|F1F2|＝2c，過F2作x軸的垂線與雙曲線在第一象限的交點為A，已知Q，|F2Q|＞|F2A|，點P是雙曲線C右支上的動點，且|PF1|＋|AQ|＞|F1F2|恒成立，則雙曲線的離心率的取值范圍是(　　)

A. B.

C. D.

【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|a﹣x|（a∈R）
（Ⅰ）當a= 時，求使不等式f（2x﹣ ）＞2f（x+2）+2成立的x的集合A；
（Ⅱ）設x0∈A，證明f（x0x）≥x0f（x）+f（ax0）．

【題目】已知雙曲線C： (a>0，b>0)的離心率為2，右頂點為(1,0)．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)設直線y＝－x＋m與y軸交于點P，與雙曲線C的左、右支分別交于點Q，R，且＝2，求m的值．

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），將曲線C1上所有點的橫坐標縮短為原來的 ，縱坐標縮短為原來的 ，得到曲線C2 ， 在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為4ρsin（θ+ ）+ =0．
（1）求曲線C2的極坐標方程及直線l與曲線C2交點的極坐標；
（2）設點P為曲線C1上的任意一點，求點P到直線l的距離的最大值．

【題目】設雙曲線x2－＝1上有兩點A，B，AB中點M(1，2)，求直線AB的方程．

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ ．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若x1、x2∈R+ ， 且x1≤x2 ， 求證：（lnx1﹣lnx2）（x1+2x2）≤3（x1﹣x2）．

【題目】已知橢圓C； =1（a＞b＞c）的左、右焦點分別為F1（﹣c，0）、F2（c，0），過原點O的直線（與x軸不重合）與橢圓C相交于D、Q兩點，且|DF1|+|QF1|=4，P為橢圓C上的動點，△PF1F2的面積的最大值為 ．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若A、B是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩點，設點N（﹣4，0），連接NA與橢圓C相交于點E，直線BE與x軸相交于點M，試求 的值．

【題目】如圖，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=2AD=2AA1=4，CD=1．
（Ⅰ）證明：BD1⊥平面A1C1D；
（Ⅱ）求BD1與平面A1BC1所成角的正弦值．