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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 滿足 ,且a1=3. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求證: .
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【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c,且 .則使得sin2B+sin2C=msinBsinC成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .
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【題目】下列共有四個(gè)命題: ⑴命題“ ”的否定是“x∈R,x2+1<3x”;
⑵在回歸分析中,相關(guān)指數(shù)R2為0.96的模型比R2為0.84的模型擬合效果好;
⑶a,b∈R, ,則p是q的充分不必要條件;
⑷已知冪函數(shù)f(x)=(m2﹣3m+3)xm為偶函數(shù),則f(﹣2)=4.
其中正確的序號(hào)為 . (寫出所有正確命題的序號(hào))
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【題目】定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)記為f'(x),滿足f(x)+f(2﹣x)=(x﹣1)2 , 且當(dāng)x≤1時(shí),恒有f'(x)+2<x.若 ,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣∞,1]
B.
C.[1,+∞)
D.
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【題目】正四面體ABCD中,M是棱AD的中點(diǎn),O是點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影,則異面直線BM與AO所成角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作,其卷下中有類似如下的問題:“今有方物一束,外周一匝有四十枚,問積幾何?”如右圖是解決該問 題的程序框圖,若設(shè)每層外周枚數(shù)為a,則輸出的結(jié)果為( )
A.81
B.74
C.121
D.169
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【題目】已知x,y滿足: ,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè),則實(shí)數(shù)a的值是( )
A.0
B.﹣1
C.±1
D.1
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【題目】已知a>0,b>0,c>0,函數(shù)f(x)=|x+a|﹣|x﹣b|+c的最大值為10.
(1)求a+b+c的值;
(2)求 (a﹣1)2+(b﹣2)2+(c﹣3)2的最小值,并求出此時(shí)a、b、c的值.
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【題目】將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? ,得曲線C. (Ⅰ)寫出C的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l:3x+y+1=0與C的交點(diǎn)為P1、P2 , 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2﹣ax(a>0,且a≠1),g(x)=f′(x)(其中f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)).
(1)當(dāng)a=e時(shí),求g(x)的極大值點(diǎn);
(2)討論f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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