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【題目】定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:f(x+1)=f(x﹣1),且當(dāng)﹣1<x<0時(shí),f(x)=2x﹣1,則f(log220)等于( )
A.
B.﹣
C.﹣
D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示,將函數(shù)f(x)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位后,得到的圖象關(guān)于點(diǎn)( ,﹣1)對(duì)稱,則m的最小值是( )
A.
B.
C. π
D.
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【題目】已知F1、F2為雙曲線的焦點(diǎn),過F2垂直于實(shí)軸的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn),BF1交y軸于點(diǎn)C,若AC⊥BF1 , 則雙曲線的離心率為( )
A.
B.
C.2
D.2
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【題目】如圖,網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體外接球的表面積為 ( )
A.9π
B.18π
C.36π
D.144π
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【題目】設(shè)命題p:x0∈(0,+∞),x0+ >3;命題q:x∈(2,+∞),x2>2x , 則下列命題為真的是( )
A.p∧(¬q)
B.(¬p)∧q
C.p∧q
D.(¬p)∨q
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【題目】已知數(shù)集A={a1 , a2 , …,an}(1=a1<a2<…<an , n≥2)具有性質(zhì)P:對(duì)任意的k(2≤k≤n),i,j(1≤i≤j≤n),使得ak=ai+aj成立.
(Ⅰ)分別判斷數(shù)集{1,3,4}與{1,2,3,6}是否具有性質(zhì)P,并說明理由;
(Ⅱ)求證:an≤2a1+a2+…+an﹣1(n≥2);
(Ⅲ)若an=72,求數(shù)集A中所有元素的和的最小值.
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【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)若曲線y=f(x)與直線y=kx相切于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(Ⅱ)當(dāng)a≤e時(shí),證明:當(dāng)x∈(0,+∞),f(x)≥a(x﹣lnx).
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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的焦距為4,其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和長(zhǎng)軸長(zhǎng);
(Ⅱ)設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn),P為直線x=﹣3上任意一點(diǎn),過點(diǎn)F作直線PF的垂線交橢圓C于M,N,記d1 , d2分別為點(diǎn)M和N到直線OP的距離,證明:d1=d2 .
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【題目】某公司準(zhǔn)備將1000萬元資金投入到市環(huán)保工程建設(shè)中,現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)建設(shè)項(xiàng)目選擇,若投資甲項(xiàng)目一年后可獲得的利潤(rùn)ξ1(萬元)的概率分布列如表所示:
ξ1 | 110 | 120 | 170 |
P | m | 0.4 | n |
且ξ1的期望E(ξ1)=120;若投資乙項(xiàng)目一年后可獲得的利潤(rùn)ξ2(萬元)與該項(xiàng)目建設(shè)材料的成本有關(guān),在生產(chǎn)的過程中,公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進(jìn)行產(chǎn)品的價(jià)格調(diào)整,兩次調(diào)整相互獨(dú)立且調(diào)整的概率分別為p(0<p<1)和1﹣p.若乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X(次數(shù))與ξ2的關(guān)系如表所示:
X | 0 | 1 | 2 |
ξ2 | 41.2 | 117.6 | 204.0 |
(Ⅰ)求m,n的值;
(Ⅱ)求ξ2的分布列;
(Ⅲ)若該公司投資乙項(xiàng)目一年后能獲得較多的利潤(rùn),求p的取值范圍.
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