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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓C的方程為 (θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=m(m∈R).
(I)當(dāng)m=3時(shí),判斷直線l與C的位置關(guān)系;
(Ⅱ)當(dāng)C上有且只有一點(diǎn)到直線l的距離等于 時(shí),求C上到直線l距離為2 的點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】設(shè) ,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線x+y+1=0垂直.
(1)求a的值;
(2)若對(duì)于任意的x∈[1,+∞),f(x)≤m(x﹣1)恒成立,求m的取值范圍.
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【題目】已知橢圓 的離心率為 ,四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形的面積是4,圓M:(x+1)2+y2=r2(0<r<1).過橢圓C的上頂點(diǎn)A作圓M的兩條切線分別與橢圓C相交于B,D兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)A),直線AB,AD的斜率分別為k1 , k2 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)當(dāng)r變化時(shí),①求k1k2的值;②試問直線BD是否過某個(gè)定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn);若不是,請(qǐng)說明理由.
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【題目】2017年春晚過后,為了研究演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度的關(guān)系,某網(wǎng)站對(duì)其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):
上春晚次數(shù)x(單位:次) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
粉絲數(shù)量y(單位:萬人) | 10 | 20 | 40 | 80 | 100 |
(1)若該演員的粉絲數(shù)量g(x)≤g(1)=0與上春晚次數(shù)x滿足線性回歸方程,試求回歸方程 = x+ ,并就此分析,該演員上春晚12次時(shí)的粉絲數(shù)量;
(2)若用 (i=1,2,3,4,5)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)粉絲的“即時(shí)均值”(四舍五入,精確到整數(shù)),從這5個(gè)“即時(shí)均值”中任選2數(shù),記所選的2數(shù)之和為隨機(jī)變量η,求η的分布列與數(shù)學(xué)期望. 參考公式: = , = ﹣ .
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【題目】如圖,在以A,B,C,D,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的多面體中,AF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,AD∥BC,AB=CD,∠ABC=60°,BC=AF=2AD=4DE=4.
(Ⅰ)請(qǐng)?jiān)趫D中作出平面α,使得DEα,且BF∥α,并說明理由;
(Ⅱ)求直線EF與平面BCE所成角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= sin2x﹣2cos2x﹣1,x∈R.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最小值;
(Ⅱ)在△ABC中,A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知c= ,f(C)=0,sinB=2sinA,求a,b的值.
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【題目】設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若a2 , a5 , a11成等比數(shù)列,且a11=2(Sm﹣Sn)(m>n>0,m,n∈N*),則m+n的值是 .
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【題目】已知函數(shù)f(x)在定義域R上的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),若方程f'(x)=0無解,且f[f(x)﹣2017x]=2017,當(dāng)g(x)=sinx﹣cosx﹣kx在[﹣ , ]上與f(x)在R上的單調(diào)性相同時(shí),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣1]
B.(﹣∞, ]
C.[﹣1, ]
D.[ ,+∞)
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【題目】已知F是雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn),A,B分別為其左、右頂點(diǎn).O為坐標(biāo)原點(diǎn),D為其上一點(diǎn),DF⊥x軸.過點(diǎn)A的直線l與線段DF交于點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)M,直線BE與y軸交于點(diǎn)N,若3|OM|=2|ON|,則雙曲線的離心率為( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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