Question

【題目】2017年春晚過后，為了研究演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度的關(guān)系，某網(wǎng)站對其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度進行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

上春晚次數(shù)x（單位：次）	2	4	6	8	10
粉絲數(shù)量y（單位：萬人）	10	20	40	80	100

（1）若該演員的粉絲數(shù)量g（x）≤g（1）=0與上春晚次數(shù)x滿足線性回歸方程，試求回歸方程 = x+ ，并就此分析，該演員上春晚12次時的粉絲數(shù)量；
（2）若用 （i=1，2，3，4，5）表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)時粉絲的“即時均值”（四舍五入，精確到整數(shù)），從這5個“即時均值”中任選2數(shù)，記所選的2數(shù)之和為隨機變量η，求η的分布列與數(shù)學(xué)期望． 參考公式： = ， = ﹣ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知，

計算 = ×（2+4+6+8+10）=6，

= ×（10+20+40+80+100）=50；

回歸系數(shù)為

= = =12，

= ﹣ =50﹣12×6=﹣22，

∴回歸方程為 =12x﹣22；

當(dāng)x=12時， =12×12﹣22=122，

所以該演員上春晚12次時的粉絲數(shù)約為122萬人

（2）解：經(jīng)計算可知，這五個“即時均值”分別為：5、5、7、10、10，

∴η的可能取值有10、12、15、17、20；

計算P（η=10）= ，P（η=12）= ，

P（η=15）= ，P（η=17）= ，

P（η=20）= ；

∴η的分布列為：

η	10	12	15	17	20
P

∴數(shù)學(xué)期望為E（η）=10× +12× +15× +17× +20× =

【解析】（1）由題意，計算 、 ，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程，計算x=12時 的方程即可；（2）經(jīng)計算可知這五個“即時均值”分別為：5、5、7、10、10， 得出η的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出η的分布列，計算數(shù)學(xué)期望值．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．