【題目】(2015·湖南）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎，求下列問題：（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率（2）若某顧客有3次抽獎機(jī)會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為 X ，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望.
（1）（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率
（2）（2）若某顧客有3次抽獎機(jī)會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為 ， 求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】設(shè)的對邊分別為且為銳角，問：（1）證明： B - A = ，（2）求 sin A + sin C 的取值范圍
（1）（1）證明：
（2）（2)求的取值范圍

【題目】(2015·湖南)設(shè),且，證明
（1）
（2）與不可能同時(shí)成立

【題目】在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示，若將運(yùn)動員按成績由好到差編為號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間上的運(yùn)動員人數(shù)是

【題目】某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過切割，加工成一個(gè)體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（材料利用率=）

A.
B.
C.
D.

【題目】已知數(shù)列滿足：，，且(n=1,2,...)．記
集合．
（1）（Ⅰ）若，寫出集合M的所有元素；
（2）（Ⅱ）若集合M存在一個(gè)元素是3的倍數(shù)，證明：M的所有元素都是3的倍數(shù)；
（3）（Ⅲ）求集合M的元素個(gè)數(shù)的最大值．

【題目】已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)和點(diǎn)都在橢圓上，直線交x軸于點(diǎn)M．
（1）（Ⅰ）求橢圓C的方程，并求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用，表示）；
（2）（Ⅱ）設(shè)為原點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，直線交X軸于點(diǎn)N．問：Y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

【題目】已知函數(shù)．
（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，；
（Ⅲ）設(shè)實(shí)數(shù)k使得對恒成立，求k的最大值．

【題目】如圖，在四棱錐A-EFCB中，為等邊三角形，平面AEF平面EFCB，，
，，，O為EF的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角F-AE-B的余弦值；
（Ⅲ）若BE平面AOC，求a的值．

【題目】A，B兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時(shí)間（單位：天）記錄如下：
A組：10，11，12，13，14，15，16
B組：12，13，15，16，17，14，a
假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間互相獨(dú)立，從A，B兩組隨機(jī)各選1人，A組選出的人記為甲，B組選出的人記為乙．
（Ⅰ）求甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率；
（Ⅱ）如果人康復(fù)時(shí)間的方差相等？（結(jié)論不要求證明）