【題目】如圖，已知橢圓 （a＞b＞0）的左右頂點分別是A（﹣ ，0），B（ ，0），離心率為 ．設(shè)點P（a，t）（t≠0），連接PA交橢圓于點C，坐標原點是O．
（Ⅰ）證明：OP⊥BC；
（Ⅱ）若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積，求|t|的最小值．

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠B1A1A=∠C1A1A=60°，AA1=AC=4，AB=2，P，Q分別為棱AA1 ， AC的中點．
（1）在平面ABC內(nèi)過點A作AM∥平面PQB1交BC于點M，并寫出作圖步驟，但不要求證明；
（2）若側(cè)面ACC1A1⊥側(cè)面ABB1A1 ， 求直線A1C1與平面PQB1所成角的正弦值．

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn ， 且Sn=2﹣bn ．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．

【題目】某沿海四個城市A，B，C，D的位置如圖所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30 nmile，AD=70 nmile，D位于A的北偏東75°方向．現(xiàn)在有一艘輪船從A出發(fā)向直線航行，一段時間到達D后，輪船收到指令改向城市C直線航行，收到指令時城市C對于輪船的方位角是南偏西θ度，則sinθ= ．

【題目】某高校大一新生中的6名同學打算參加學校組織的“演講團”、“吉他協(xié)會”等五個社團，若每名同學必須參加且只能參加1個社團且每個社團至多兩人參加，則這6個人中沒有人參加“演講團”的不同參加方法數(shù)為（ ）
A.3600
B.1080
C.1440
D.2520

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a=16，b=4，則輸出的n=（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

【題目】我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣．”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程．比如在表達式1+ 中“”即代表無數(shù)次重復，但原式卻是個定值，它可以通過方程1+ =x求得x= ．類比上述過程，則 =（ ）
A.3
B.
C.6
D.2

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|，其中a＞1
（1）當a=2時，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；
（2）已知關(guān)于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標中，圓C的方程為ρ=4cosθ．
（Ⅰ）求l的普通方程和C的直角坐標方程；
（Ⅱ）當φ∈（0，π）時，l與C相交于P，Q兩點，求|PQ|的最小值．

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（x+2a）﹣ax，a＞0．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）記f（x）的最大值為M（a），若a2＞a1＞0且M（a1）=M（a2），求證： ；
（Ⅲ）若a＞2，記集合{x|f（x）=0}中的最小元素為x0 ， 設(shè)函數(shù)g（x）=|f（x）|+x，求證：x0是g（x）的極小值點．