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【題目】設A是雙曲線 的右頂點,F(c,0)是右焦點,若拋物線 的準線l上存在一點P,使∠APF=30°,則雙曲線的離心率的范圍是( )
A.[2,+∞)
B.(1,2]
C.(1,3]
D.[3,+∞)
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【題目】知 =(2λsinx,sinx+cosx), =( cosx,λ(sinx﹣cosx))(λ>0),函數f(x)= 的最大值為2.
(1)求函數f(x)的單調遞減區(qū)間;
(2)在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,cosA= ,若f(A)﹣m>0恒成立,求實數m的取值范圍.
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【題目】五面體ABC﹣DEF中,面BCFE是梯形,BC∥EF,面ABED⊥面BCFE,且AB⊥BE,DE⊥BE,AG⊥DE于G,若BE=BC=CF=2,EF=ED=4.
(1)求證:G是DE中點;
(2)求二面角A﹣CE﹣F的平面角的余弦.
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【題目】由于霧霾日趨嚴重,政府號召市民乘公交出行.但公交車的數量太多會造成資源的浪費,太少又難以滿足乘客需求.為此,某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中進行隨機抽樣,共抽取10人進行調查反饋,所選乘客情況如下表所示:
組別 | 候車時間(單位:min) | 人數 |
一 | [0,5) | 1 |
二 | [5,10) | 5 |
三 | [10,15) | 3 |
四 | [15,20) | 1 |
(1)估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數;
(2)現從這10人中隨機取3人,求至少有一人來自第二組的概率;
(3)現從這10人中隨機抽取3人進行問卷調查,設這3個人共來自X個組,求X的分布列及數學期望.
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【題目】如圖.設橢圓C: (a>b>0)的離心率e= ,橢圓C上一點M到左、右兩個焦點F1、F2的距離之和是4.
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線l:x=1與橢圓C交于P、Q兩點,P點位于第一象限,A、B是橢圓上位于直線l兩側的動點,若直線AB的斜率為 ,求四邊形APBQ面積的最大值.
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【題目】[選修4-4:坐標系與參數方程]設在平面上取定一個極坐標系,以極軸作為直角坐標系的x軸的正半軸,以θ= 的射線作為y軸的正半軸,以極點為坐標原點,長度單位不變,建立直角坐標系,已知曲線C的直角坐標方程為x2+y2=2,直線l的參數方程 (t為參數).
(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的極坐標方程;
(2)設平面上伸縮變換的坐標表達式為 ,求C在此變換下得到曲線C'的方程,并求曲線C′內接矩形的最大面積.
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【題目】設函數f(x)=|x2﹣2x﹣1|,若a>b>1,且f(a)=f(b),則ab﹣a﹣b的取值范圍為( )
A.(﹣2,3)
B.(﹣2,2)
C.(1,2)
D.(﹣1,1)
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【題目】過正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點A1在空間作直線l,使l與直線AC和BC1所成的角都等于 ,則這樣的直線l共可以作出( )
A.1條
B.2條
C.3條
D.4條
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【題目】已知命題p:函數f(x)= 的圖象的對稱中心坐標為(1,1);命題q:若函數g(x)在區(qū)間[a,b]上是增函數,則有g(a)(b﹣a)< g(x)dx<g(b)(b﹣a)成立.下列命題為真命題的是( )
A.p∧q
B.¬p∧q
C.p∧¬q
D.¬p∧¬q
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