【題目】某地區(qū)擬建立一個藝術搏物館，采取競標的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司，經(jīng)過層層篩選，甲、乙兩家建筑公司進入最后的招標．現(xiàn)從建筑設計院聘請專家設計了一個招標方案：兩家公司從6個招標總是中隨機抽取3個總題，已知這6個招標問題中，甲公司可正確回答其中4道題目，而乙公司能正面回答每道題目的概率均為 ，甲、乙兩家公司對每題的回答都是相獨立，互不影響的．
（1）求甲、乙兩家公司共答對2道題目的概率；
（2）請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩家哪家公司競標成功的可能性更大？

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a1=a，當n≥2時， =3n2an+S ，an≠0，n∈N*．
（1）求a的值；
（2）設數(shù)列{cn}的前n項和為Tn ， 且cn=3n﹣1+a5 ， 求使不等式4Tn＞S10成立的最小正整數(shù)n的值．

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是A1B1的中點．
（1）求證：A1C∥平面BDC1；
（2）若AB⊥AC，且AB=AC= AA1 ， 求二面角A﹣BD﹣C1的余弦值．

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+2sin2x（|φ|＜ ）的圖象過點（ ， ）．
（1）求函數(shù)f（x）在[0， ]的最小值；
（2）設角C為銳角，△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，若x=C是曲線y=f（x）的一條對稱軸，且△ABC的面積為2 ，a+b=6，求邊c的長．

【題目】若函數(shù)f（x）=alog2（|x|+4）+x2+a2﹣8有唯一的零點，則實數(shù)a的值是（ ）
A.﹣4
B.2
C.±2
D.﹣4或2

【題目】已知函數(shù)f（x）=（1﹣m）lnx+ ﹣x，m∈R且m≠0．
（Ⅰ）當m=2時，令g（x）=f（x）+log2（3k﹣1），k為常數(shù)，求函數(shù)y=g（x）的零點的個數(shù)；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞1﹣ 在x∈[1，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A1、A2 ， 上、下頂點分別為B2、B1 ， O為坐標原點，四邊形A1B1A2B2的面積為4，且該四邊形內(nèi)切圓的方程為x2+y2= ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若M、N是橢圓C上的兩個不同的動點，直線OM、ON的斜率之積等于﹣ ，試探求△OMN的面積是否為定值，并說明理由．

【題目】在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a22=a3+a6 ， 且a3為a1與a11的等比中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=（﹣1）n ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=2，AA1=2 ，D是AA1的中點，BD與AB1交于點O，且CO⊥平面ABB1A1 ．

（Ⅰ）證明：平面AB1C⊥平面BCD；
（Ⅱ）若OC=OA，△AB1C的重心為G，求直線GD與平面ABC所成角的正弦值．